Kare Karton Kesimi ve Çevre Uzunluğu Problemi

Merhaba Müge, bu soruyu birlikte çözelim. Şekil birdeki kare kartonun nasıl kesildiğini adım adım inceleyelim.

Kare kartonumuzun bir kenar uzunluğuna x diyelim. Bu karton yatay olarak üç eş parçaya bölündüğünde, her bir dikdörtgenin uzun kenarı x, kısa kenarı ise x bölü üç olur.

Bu durumu daha iyi canlandırmak için bir çizim yapalım. Gördüğünüz gibi kare kartonumuzu üç eşit şeride ayırdık.

Şimdi bu üç eş parçadan iki tanesini alıp kısa kenarlarına paralel olacak şekilde küçük parçalara bölüyoruz.

Sekiz eş parçaya bölünen ilk dikdörtgenimizi inceleyelim. Kısa kenarı x bölü üç olarak aynı kalır.

Uzun kenarı olan x ise sekiz eşit parçaya bölünür. Yani elde edilen küçük parçaların kenar uzunlukları x bölü üç ve x bölü sekiz olur.

Şimdi altı eş parçaya bölünen ikinci dikdörtgenimize bakalım. Bunun da kısa kenarı x bölü üç olarak kalırken, uzun kenarı altı eşit parçaya ayrılır.

Son olarak, hiç dokunulmayan üçüncü parçamızın boyutları ise başlangıçtaki gibi x ve x bölü üç olarak kalacaktır.

Soruda bize çok önemli bir ipucu verilmiş: Son durumda elde edilen bütün parçaların kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer doğal sayıdır.

Elde ettiğimiz tüm kenar uzunluklarını listeleyelim. Bunlar x, x bölü üç, x bölü altı ve x bölü sekizdir.

Bu uzunlukların her birinin doğal sayı olabilmesi için, x sayısının üç, altı ve sekiz sayılarına kalansız bölünebilmesi gerekir.

Bunun için üç, altı ve sekiz sayılarının en küçük ortak katını, yani ekokunu bulmalıyız.