Kare Kâğıdın Katlanması ve Alan Hesabı
Yayınlanma:
12. Bir yüzünün alanı üzerinde yazan ve ön yüzü yeşil, arka yüzü mor renkte olan kare biçimindeki kâğıt köşelerinden aşağıdaki gibi katlanıyor. Katlanan kâğıtta mor görünen parçaların özdeş ve ikizkenar dik üçgen biçiminde olduğu görülüyor. Bu parçalardan birinin dik kenarlarından birinin uzunluğu şekildeki gibidir. Buna göre son durumda kâğıtta görünen yeşil bölgenin santimetrekare cinsinden alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) $7x^2 - 16x - 6$ B) $7x^2 - 8x - 2$ C) $5x^2 - 4x$ D) $5x^2 - 20x$
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmakta. Soldaki görsel, üzerinde $(9x^2 - 12x + 4) \, \text{cm}^2$ yazılı olan yeşil bir kareyi gösteriyor. Sağdaki görsel ise, bu karenin dört köşesinden ikizkenar dik üçgenler katlanarak oluşturulmuş, ortasında yeşil bir haç benzeri şekil oluşmuş halini gösteriyor. Katlanan mor renkli üçgenlerden birinin dik kenar uzunluğu $(x+1) \, \text{cm}$ olarak etiketlenmiş.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Emine, gel bu cebirsel ifade sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Kare Katlama ve Alan Problemi
Öncelikle bize verilen karenin alanına bakalım. Dokuz ikskare eksi on iki iks artı dört santimetrekare olarak verilmiş.
Bu ifade tanıdık bir tam kare özdeşliğidir. Dokuz ikskare üç iksin karesi, dört ise ikinin karesidir. Aradaki işaret eksi olduğu için bu ifade üç iks eksi ikinin parantez karesidir.
Karemizin bir kenar uzunluğunu bulmuş olduk: üç iks eksi iki santimetre.
Şimdi katlanan köşelere bakalım. Soruda bu mor parçaların özdeş ve ikizkenar dik üçgen olduğu söyleniyor.
Katlanan Köşelerin Analizi
Bir dik kenarın uzunluğu iks artı bir olarak verilmiş. Katlama işlemi yapıldığında, bu üçgenin alanı kadar bir bölge yeşil alandan eksilir ancak mor olarak görünür.
Fakat dikkat edelim, bir köşe katlandığında aslında o köşedeki KARESEL bir bölge etkilenir. Katlanan kısım içeriye doğru katlandığı için, toplam yeşil alandan bu dik üçgenin alanının İKİ katı kadar bir azalma olur. Çünkü katlanan parça alttaki yeşil bölgenin üzerini kapatır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
