Kare Döndürme ve Eğimi Bulma
Yayınlanma:
ABCD karesi, B köşesi etrafında C köşesi y ekseni üzerine gelecek şekilde ok yönünde döndürülüyor. (Şekil 1) Buna göre, Şekil-2'de BC kenarının eğimi kaçtır? A) $4/3$ B) $3/4$ C) $5/9$ D) $1/2$
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil-1'de, koordinat düzleminde ABCD karesi görülmektedir; D noktasının koordinatları (-18, 10). Kare, bir ok yönünde C noktası etrafında döndürülmektedir. Şekil-2'de, döndürme sonrası karenin bazı parçaları x ve y eksenleri hizasında yeni konum almıştır. Soru, bu yeni konumdaki BC kenarının eğimini bulmaya yöneliktir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ahmet, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda bir ABCD karesi verilmiş ve B köşesi etrafında C köşesi y ekseni üzerine gelecek şekilde döndürülüyor.
ABCD Karesi ve Koordinat Geometrisi
Şekil birdeki koordinatlara baktığımızda, D noktasının eksi on sekize on olduğunu görüyoruz. Karenin kenar uzunluğuna a diyelim.
D noktası karenin üst sağ köşesi olduğuna göre, A ve B noktalarını bulabiliriz. Şekil birde kare eksenlere paralel duruyor. Bu durumda karenin bir kenarı on birimdir.
Kare bir kenarı on birim olduğuna göre, D noktasının apsisi eksi on sekiz ise, A noktasının apsisi de eksi on sekizdir. C noktası y ekseni üzerindeymiş gibi dursa da, B noktası orijinde görünüyor.
Şekil 1 Analizi:
Şimdi Şekil ikiye geçelim. Kare, B noktası yani orijin etrafında döndürülmüş ve C noktası y ekseni üzerine gelmiş.
Şekil 2 Analizi
B noktası orijin, yani sıfıra sıfır. C noktası döndürme sonrası y ekseni üzerine geldiği için yeni koordinatları sıfıra on oldu. Buradaki döndürme açısına dikkat edelim.
Bizden BC kenarının eğimi isteniyor. Eğimi bulmak için dikey değişimin yatay değişime oranına bakmalıyız.
Hayır, grafikte B köşesi etrafında dönerken C noktası pozitif y ekseni üzerine oturuyor. Bu durumda BC doğrusu artık y ekseninin tam üzerindedir.
Şekil ikiye baktığımızda, BC kenarı y ekseni ile çakışık hale gelmiştir. Bir doğrunun y ekseni üzerindeki eğimi tanımsızdır. Ancak burada bir hata yapmadığımızdan emin olalım. Soruyu tekrar okuyalım.
Eğim Hesaplama
BC doğrusunun eğimi, dikey olan bir doğrunun eğimidir. Şıklara baktığımızda rasyonel sayılar görüyoruz. Bu, dönüş sonrası BC'nin tam y ekseni üzerinde değil, koordinat sisteminde farklı bir eğimle durduğunu gösterir.
Yeniden Değerlendirme:
Şekil 1'de kare eksene paralel ise, BC yataydır.
B köşesi sabit, C y eksenine geliyor.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
