Kare Döndürme ve Ağırlık Merkezi Mesafesi
Yayınlanma:
31. Şekil I'deki dik koordinat düzlemine yerleştirilen ABCD karesi biçimindeki tahta parçası, Şekil II'deki gibi AB kenarı üzerine düşürülüyor. (Görsel I: Kare köşeli duruyor, B(14,6) noktası işaretli. Görsel II: Kare düz duruyor, AB kenarı x ekseni üzerinde). Buna göre karenin her iki konumdaki ağırlık merkezleri arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) $2\sqrt{5}$ B) $2\sqrt{6}$ C) $3\sqrt{3}$ D) $4\sqrt{2}$ E) 6
Soruda görsel içerik var: İki ayrı koordinat düzlemi (Şekil I ve Şekil II) gösterilmektedir. Şekil I'de bir kare, köşelerinden biri x eksenine temas edecek şekilde eğik durmaktadır. B köşesinin koordinatları (14, 6) olarak verilmiştir. Bir kırmızı ok, karenin saat yönünde döndürülerek Şekil II'deki gibi AB kenarının x eksenine paralel/üzerine oturduğu durumu göstermektedir. Şekil II'de kare dik durmaktadır; A ve B noktaları x ekseni üzerindedir, D ve C noktaları karenin üst kenarını oluşturur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yiğit, koordinat düzlemindeki bu güzel kare sorusunu adım adım birlikte çözelim.
Karenin Ağırlık Merkezleri Arasındaki Uzaklık
İlk olarak, Şekil birdeki karenin köşelerinin koordinatlarını belirleyelim.
A noktası iks ekseni üzerinde olduğu için koordinatlarına a'ya sıfır diyelim. D noktası ye ekseni üzerinde olduğundan koordinatları sıfıra d olsun.
Şimdi bu koordinatları bulmak için dik üçgenlerin eşliğinden yararlanalım.
Geometrik Eşlik Yardımıyla Koordinatların Bulunması
B noktasından iks eksenine bir dikme indirelim ve bu noktaya B üssü diyelim. B üssü noktasının koordinatları ondörte sıfır olur.
O D A ve A B üssü B dik üçgenlerine dikkat edersek, aradaki açılardan dolayı bu iki üçgen eş üçgenlerdir.
Bu eşlikten dolayı, O A uzunluğu olan a, B B üssü uzunluğu olan altıya eşit olur.
Benzer şekilde, O D uzunluğu olan d ise A B üssü uzunluğuna yani ondört eksi a'ya eşittir.
A yerine altı yazdığımızda d değerini sekiz olarak buluruz.
Harika! Böylece A noktasının koordinatları altıya sıfır, D noktasının koordinatları ise sıfıra sekiz olur.
Ayrıca dik üçgenin kenarları altı ve sekiz birim olduğundan, hipotenüs yani karenin bir kenar uzunluğu on birim olur.
Şimdi Şekil birdeki ağırlık merkezini, yani G bir noktasını bulalım.
Şekil I'deki Ağırlık Merkezi: G_1
Elimizde B ondörte altı ve D sıfıra sekiz noktaları olduğuna göre, G bir noktası B D köşegeninin orta noktasıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
