Kare Dik Prizma ve Küp Problemi

Merhaba Buse, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen şekilleri ve bunların özelliklerini inceleyelim.

Küpün tüm ayrıt uzunlukları birbirine eşittir ve soruda bu uzunluğun asal sayı olduğu belirtilmiş. Prizmaların tabanları küpün yüzeyine eş olduğuna göre, kare dik prizmanın taban kenarları da küpün bir kenarı olan x'e eşit olur. Prizmanın yüksekliğine ise h diyelim.

Buradaki x ve h değerleri, soruda belirtildiği üzere birer asal sayı olmak zorundadır.

Şimdi bu bloklar üst üste konulduğunda oluşan yapıyı inceleyelim. Şekilde görüldüğü gibi, en altta yüksekliği h olan dikey bir prizma, ortada yüksekliği x olan küp ve en üstte yan yatırılmış, yani yüksekliğe katkısı x olan diğer prizma bulunmaktadır.

Böylece yapının toplam yüksekliği, iki x artı h şeklinde ifade edilir. Soruya göre bu toplam yükseklik değeri de bir asal sayı olmalıdır.

Bizden kare dik prizmalardan birinin ayrıt uzunlukları toplamının en az kaç olacağı isteniyor. Bir kare dik prizmada sekiz adet taban ayrıtı ve dört adet yükseklik ayrıtı bulunur.

Bu durumda ayrıt uzunlukları toplamını büyük S harfi ile gösterirsek, formülümüz sekiz x artı dört h olacaktır.