Düzgün Beşgen Dik Prizma Açınımı

Merhaba Elif, seninle bu güzel prizma sorusunu birlikte çözelim. Sorumuzda düzgün beşgen dik prizmanın açınımı verilmiş.

Prizmanın MAV yazan yüzü bir dikdörtgendir ve alanı otuz altı santimetrekare olarak verilmiş. Bu yüzün kenarları a ve h olsun.

Soru bize bu kenar uzunluklarının birden büyük olduğunu ve aralarında asal olduğunu söylüyor. Otuz altının çarpanlarını düşünelim.

Şartlara uyan tek ikilimiz dört ve dokuz. Çevrenin en fazla olmasını istediğimiz için hangi kenarın hangisi olacağına dikkat etmeliyiz.

Şimdi açınımı inceleyelim. Düzgün beşgen olduğu için yan yüzlerin taban kenarları birbirine eşittir ve hepsine a diyelim. Yüksekliğe h diyelim.

Açınımın çevresini oluşturan kenarları sayalım. Üstteki beşgenden dört dış kenar, alttaki beşgenden dört dış kenar gelir. Toplam sekiz tane a buradadır.

Yan tarafta ise beş tane a üstte, beş tane a altta ve iki tane h yanlarda bulunur. Toplamda çevremiz on sekiz a artı iki h olur.

Şimdi a ve h değerlerini yerine koyalım. Çevrenin en büyük olması için katsayısı büyük olan a değişkenine dokuz, h değişkenine dört verelim.

On sekiz çarpı dokuz yüz altmış iki eder. İki kere dört ise sekizdir.

Bu durumda toplam çevre yüz yetmiş olur. Ancak seçeneklerde bu değer yok. O zaman diğer durumu deneyelim.

A değişkenine dört, h değişkenine dokuz verelim. On sekiz çarpı dört yetmiş iki, iki çarpı dokuz on sekiz eder.

Yedi iki artı on sekiz doksan eder. Bu da istediğimiz cevap değil. Bir hatamızı fark edelim, beşgenin kenarları kapanınca çakışır. Dış kenarları tekrar sayalım.