Kare Bölme ve Boyama Modeli
Yayınlanma:
30. Bir kenarının uzunluğu 9 birim olan kare, 1. adımda dokuz eş parçaya ayrılıp ortadaki kare boyanıyor. Ardından elde edilen şekildeki boyalı olmayan kareler de 2. adımda dokuzar eş parçaya ayrılıyor ve ortadaki kareler boyanıyor. Bu işlem ardışık olarak uygulanırsa 1. adımda elde edilen boyalı karenin alanı, 10. adımda elde edilen boyalı bir karenin alanının kaç katı olur?
A) $3^{18}$ B) $3^{24}$ C) $3^{30}$ D) $3^{32}$ E) $3^{36}$
Soruda görsel içerik var: İki görsel içeren bir soru. 1. Adım: 3x3 bir ızgara gösterilmiş, toplam 9 kare var ve merkezdeki kare boyalı. Kenar uzunluğu 9 birim yazılı. 2. Adım: 1. adımdaki boyasız olan 8 karenin her biri kendi içinde 3x3'lük ızgaralara bölünmüş ve bunların merkezlerindeki küçük kareler boyanmıştır. Toplamda 8 tane küçük boyalı kare ve ortada 1 büyük boyalı kare görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Emre, seninle birlikte bu fraktal geometri sorusunu adım adım çözelim. Soruda bir kenarı dokuz birim olan bir karenin her adımda nasıl bölündüğü anlatılıyor.
Karenin Alan Değişimi
Başlangıçta büyük karemizin bir kenarı dokuz birim. Birinci adımda bu kare dokuz eş parçaya bölünüyor.
Dokuz eş parçaya bölünmesi demek, her bir küçük karenin kenar uzunluğunun üçte birine inmesi demektir. Yani birinci adımdaki bir küçük karenin kenarı üç birim olur.
Şimdi birinci adımda boyanan o tek karenin alanını hesaplayalım. Kenarı üç birim olduğu için alanı üçün karesinden dokuz birim kare olur.
İkinci adıma geçtiğimizde, boyalı olmayan karelerin her biri tekrar dokuz eş parçaya bölünüyor. Bu, kenar uzunluğunun bir kez daha üçte birine inmesi demektir.
Yani ikinci adımdaki en küçük boyalı karelerden birinin kenar uzunluğu, üçün üçte biri olan bir birimdir.
Bu durumda ikinci adımdaki bir boyalı karenin alanı, birin karesinden bir birim kare gelir.
Şimdi bu örüntüyü genel bir kurala dökelim. Her adımda kenar uzunluğu üçte birine düşüyor.
Genel Örüntü
| Adım | Kenar Uzunluğu | Alan |
|---|---|---|
| 1 | $3^1$ | $(3^1)^2 = 3^2$ |
| 2 | $3^0$ | $(3^0)^2 = 3^0$ |
| 3 | $3^{-1}$ | $(3^{-1})^2 = 3^{-2}$ |
Fark ettiysen alanlar arasındaki oran hep sabit kalıyor. Birinci adımdaki alanı dokuz yani üçün karesi olarak bulmuştuk.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
