Kare Arsa Paylaşımı ve Benzerlik

Merhaba Rabia, kare şeklindeki bir arsanın bölündüğü dikdörtgenleri inceleyerek arsanın çevresini bulalım.

Arsa bir karedir. İçindeki bölümleri isimlendirelim. Üç ve dört numaralı bölgelerin eş olduğu, bir ve iki numaralı bölgelerin ise benzer olduğu verilmiş.

Üç ve dört numaralı bölgeler eş olduğuna göre, genişlikleri aynıdır. Bu genişliğe x diyelim.

İki numaralı bölgenin genişliği bu durumda iki x olur. Üç numaralı bölgenin yüksekliğine ise y diyelim.

İki numaralı bölgenin yüksekliğini a olarak belirleyelim. Tüm şekil bir kare olduğu için, kenar uzunlukları eşittir.

Karenin bir kenarı a artı y olur. Üst kenardan bakarsak bir numaralı bölgenin genişliği a artı y eksi iki x olur.

Şimdi bir ve iki numaralı bölgelerin benzerliğini kullanalım. Benzerlik oranının üç bölü iki olduğu söylenmiş.

Kenarları oranlarsak, birin yüksekliği olan y artı a, ikinin genişliği olan iki x ile orantılı olmalı.

Karenin bir kenar uzunluğuna yedi k diyelim demek yerine, a artı y'ye üç x demiştik. O halde karenin bir kenarı üç x olur.

Karenin kenarı üç x ise, bir numaralı bölgenin genişliği üç x eksi iki x'ten x olur.