İşlem Tablosu Sorusu

Merhaba Nisanur, bu soruda yonca sembolüyle gösterilen işlemin kuralını bulup, a ile b çarpımını hesaplayacağız.

Tablodaki satır ve sütun sayılarına bakarak işlemin kuralını belirleyelim. Satırdaki sayıya x, sütundaki sayıya y diyelim. Bilinen hücreleri inceleyelim.

Öncelikle birinci satırdaki iki ve üç ile, ikinci satırdaki bir değerlerinin kesişimine bakalım. Bir ve iki için sonuç üç olmuş.

Bir ve üç için sonuç dört olmuş. Bunu da yazalım.

Eksi bir ve üç için sonuç dört bölü üç çıkmış.

İki ve iki için sonuç beş, iki ve üç için sonuç on olmuş. Bu iki denklemi de yazalım.

İşlemin kuralını bulmak için bu sonuçları genel bir formülle eşleştirmeye çalışalım. İşlemimizin biçimi x carpi y artı bir bölü x, veya x kare artı y gibi bir formül olabilir.

Gelin şu kuralı test edelim: x çarpı y artı bir. İki ve iki için iki kere iki dört, bir daha beş yapar. İki ve üç için iki kere üç altı, bir daha yedi yapar ama burada on var, demek ki bu tam uymuyor.

Şimdi de x in karesi artı y kuralını deneyelim. İki ve iki için, ikinin karesi artı iki altı yapar, ama tabloda beş verilmiş. Bu da uymadı.

Peki, x çarpı y artı x kare formülünü denersek ne olur? İki ve iki için, iki kere iki dört, artı ikinin karesi dört, toplam sekiz yapar. Bu da olmadı.

Şimdi y çarpı x artı bir bölü x formülünü kontrol edelim. İki ve iki için, iki çarpı parantez içinde iki artı bir bölü iki, yani iki çarpı iki buçuk beş yapar. Bu doğru.

Bu kuralı iki ve üç için de deneyelim. Üç çarpı parantez içinde iki artı bir bölü iki. Buradan üç çarpı beş bölü iki, yani yedi virgül beş gelir ama tabloda on var. Demek ki kuralımız bu da değil.

Şimdi başka bir kural deneyelim: x in karesi çarpı y artı bir bölü x gibi bir ilişki arayalım. Gelin, x kare artı y artı bir kuralını deneyelim. İki ve iki için, iki kare artı iki artı bir, yedi yapar.

Peki ya kuralımız y çarpı x artı bir eksi x ise? Hayır, daha basit düşünelim. İki ve iki için beş, iki ve üç için on veren fonksiyonu bulalım. y nin karesi artı x formülünü deneyelim. İkinin karesi artı iki altı yapar, üçün karesi artı iki on bir yapar.

Peki ya x çarpı y artı x eksi y ise? Hayır. Gelin, x in karesi çarpı y artı bir bölü bir şey formülünü deneyelim. Aslında iki satırındaki değerler beş ve on. Beş ve on sayıları, y eşittir iki ve y eşittir üç için sırasıyla elde edilmiş. Dikkat edersek, on sayısı beşin iki katıdır. Sütun değerleri iki ve üç iken, sonuçlar beş ve on olmuş. Yani sütun değerleri ile doğru orantılı bir durum var.

Bu oran bize y değerinin bir çarpan olduğunu fısıldıyor. Yani x işlem y eşittir y çarpı bir k fonksiyonu olmalı. İkinci satır için k değerini bulalım. Beş eşittir iki çarpı k ise k buradan iki buçuk, yani beş bölü iki gelir. Diğer sütunda, on eşittir üç çarpı k ise k buradan on bölü üç gelir. Demek ki k değeri x'e bağlı.

Buradan f iki değerinin beş bölü iki olduğunu anlıyoruz. Aynı mantıkla, birinci satırda bir ve iki için sonuç üç olmuş. Yani iki çarpı f bir eşittir üç ise f bir değeri üç bölü iki olur. Bir ve üç için üç çarpı f bir, üç çarpı üç bölü iki yani dokuz bölü iki olmalıydı ama tabloda dört yazıyor. Bir saniye, tabloda bir ve iki için üç, bir ve üç için dört yazıyor. O halde f(x) doğrudan çarpım şeklinde değil.

Şimdi farkları inceleyelim. Birinci satırda, y değeri iki iken sonuç üç, y değeri üç iken sonuç dört olmuş. Yani aradaki fark bir artmış. İki satırında, y değeri iki iken sonuç beş, y değeri üç iken sonuç on olmuş. Yani aradaki fark beş artmış. Eksi bir satırında, y değeri üç iken sonuç dört bölü üç olmuş.

Harika! Şimdi örüntüyü görebiliyoruz. x eşittir bir için y artarken sonuç da bir artıyor. x eşittir iki için y artarken sonuç beş artıyor. Bu bize y'nin katsayısının x'e bağlı olduğunu gösterir. Gelin genel formülü ax artı by artı c veya x çarpı y artı bir şey olarak kurmaya çalışalım. x çarpı y formülünü düşünelim. x çarpı y artı x formülü nasıl olur? Bir ve iki için, bir kere iki artı bir, üç yapar. Doğru!

Bir ve üç için bu kuralı deneyelim. Bir kere üç artı bir, dört yapar. Bu da doğru! Harika gidiyoruz.

Peki iki ve iki için bu kuralı denersek ne olur? İki kere iki artı iki, altı yapar. Ama tabloda beş yazıyor. Demek ki tam olarak bu değil, ama çok yaklaştık.

Şimdi başka bir kombinasyon deneyelim. x çarpı y artı y bölü x kuralına ne dersiniz? Bir ve iki için, bir kere iki artı iki bölü bir, dört yapar. Bu da uymadı. Peki x çarpı y artı bir bölü x? Hayır. Peki ya x çarpı y artı y eksi x? Bir ve iki için, iki artı iki eksi bir yani üç yapar. Doğru!