İşlem Sembolleri ve Üslü Sayılar sorusu
Yayınlanma:
1. $x$ tam sayı olmak üzere, $\fbox{x}$ ve $\triangle\text{x}$ sembolleri $\fbox{x} = 10^x$ $\triangle\text{x} = 2^{x-1}$ şeklinde tanımlanıyor. $$ rac{\fbox{x} + \fbox{x}}{\triangle\text{x} + \triangle\text{x} + \triangle\text{x} + \triangle\text{x}} = \frac{1}{125}$$ olduğuna göre, $\triangle\text{x}$ ifadesinin değeri kaçtır? A) $\frac{1}{16}$ B) $\frac{1}{8}$ C) $\frac{1}{4}$ D) $\frac{1}{2}$ E) $1$
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde iki tanımlanmış işlem sembolü bulunmaktadır: İçinde x olan kare, 10 üssü x değerini; içinde x olan üçgen, 2 üssü x eksi 1 değerini temsil eder. Bu sembollerle oluşturulmuş bir rasyonel denklem verilmiştir: Pay kısmında iki tane kare işleminin toplamı, payda kısmında dört tane üçgen işleminin toplamı bulunmaktadır. Bu kesir 1/125'e eşittir. Aşağıda A, B, C, D ve E seçenekleri listelenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, bu soruda kare ve üçgen sembolleri ile tanımlanmış işlemleri kullanarak x değerini bulup istenen ifadeye ulaşacağız.
Tanımlı İşlemler
Kare içindeki x, on üzeri x şeklinde tanımlanmış. Üçgen içindeki x ise, iki üzeri x eksi bir olarak veriliyor.
Bize verilen eşitlikte pay kısmında iki tane kare x'in toplamı var. Payda kısmında ise dört tane üçgen x toplanmış. Bu ifadenin sonucu yüz yirmi beşte bir olarak belirtiliyor.
Pay kısmındaki iki tane kare x'i, iki çarpı on üzeri x olarak yazabiliriz.
Aynı şekilde paydada dört tane üçgen x olduğu için bunu dört çarpı iki üzeri x eksi bir olarak yazıyoruz.
Şimdi bu denklemi sadeleştirelim. On üzeri x ifadesini, iki üzeri x çarpı beş üzeri x olarak parçalayalım.
Paydadaki dört ve iki üzeri x eksi biri çarptığımızda, dört, iki'nin karesi olduğu için payda dört çarpı iki üzeri x bölü iki, yani iki çarpı iki üzeri x haline gelir.
Burada pay ve paydadaki iki çarpı iki üzeri x terimleri birbirini sadeleştirir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
