İrrasyonel Sayılar ve Tam Sayılar

Merhaba Firdevs, bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak sayı doğrusundaki pembe renkli bölgeyi inceleyerek başlayalım.

Pembe bölgenin en küçük elemanına a, en büyük elemanına ise b diyelim. Soruya göre bu a ve b sayıları birer irrasyonel sayıdır.

Bu bölgeyi kapalı a b aralığı olarak düşünebiliriz. Şimdi bu aralıktaki tam sayıları inceleyelim.

İkinci adımda, bu aralıktaki tam sayıların toplamının on iki olduğunu biliyoruz. Sayı doğrusundan bu sayıların pozitif olduğunu görebiliyoruz.

Toplamları on iki olan ardışık pozitif tam sayı gruplarını deneyelim. İki ardışık sayının toplamı her zaman tektir, bu yüzden on iki olamaz.

Şimdi üç ardışık sayı için n, n artı bir ve n artı iki toplamını on ikiye eşitleyelim.

Buradan üç n artı üç eşittir on iki elde ederiz.

Üç n eşittir dokuz olur ve her iki tarafı üçe bölersek n değerini üç buluruz.

Demek ki bu tam sayılar üç, dört ve beştir. Bu sayıların toplamı gerçekten de on iki yapar.

Daha fazla terim içeren ardışık pozitif tam sayıların toplamı on ikiden büyük olacağından, tek çözümümüz üç, dört ve beş kümesidir.