İpin Yanma Hızı ve Fonksiyonel Değişimi

MathematicsLinear FunctionsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

2. Aşağıda verilen ip iki ucundan aynı anda yakıldığında 2 dakikada toplam 3 santimetre kısalmaktadır. İpin boyu 300 santimetre olup zamana (dakika) göre boyundaki (cm) değişimi ifade eden fonksiyon $f: [0, 200] o [0, 300]$, $f(x) = ax + b$ şeklinde tanımlanıyor. Buna göre $a \cdot b + f(50)$ toplamı kaçtır? A) $-225$ B) $150$ C) $0$ D) $-150$ E) $225$

Soruda görsel içerik var: S-şeklinde kıvrılmış bir ipin iki ucundan yandığını gösteren bir görsel. İpin iki ucunda alevler bulunmaktadır. Bu görsel, problem metnindeki yanma ve kısalma sürecini temsil etmektedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Emin, seninle birlikte bu güzel doğrusal fonksiyon sorusunu adım adım çözelim.

Sorunun Analizi

2
Adım 2

Soruda ipin başlangıç boyunun 300 santimetre olduğu ve her iki dakikada toplam üç santimetre kısaldığı belirtilmiş.

Verilenler:

* Başlangıç boyu: $300\text{ cm}$

* Kısalma hızı: $2\text{ dakikada } 3\text{ cm}$

3
Adım 3

Şimdi, zamanı gösteren x değişkenine bağlı olarak ipin boyunu veren fonksiyonu inceleyelim. Fonksiyonumuz f x eşittir a x artı b şeklinde tanımlanmış.

Fonksiyonun Tanımı

$$f(x) = ax + b$$

Burada $x$ zamanı (dakika), $f(x)$ ise kalan ip boyunu (cm) temsil eder.

4
Adım 4

Başlangıç anında, yani x eşittir sıfırken ipin boyu 300 santimetredir. Bu durumda f sıfır değerini bulalım.

$$f(0) = a \cdot 0 + b = 300$$
5
Adım 5

Buradan b değerinin doğrudan 300 olduğunu buluruz.

6
Adım 6

Şimdi de ipin kısalma hızını kullanarak a katsayısını belirleyelim. İp, her iki dakikada üç santimetre kısalmaktadır.

İpin kısalma hızı (eğim):

$$a = \frac{-3\text{ cm}}{2\text{ dakika}} = -1,5$$
7
Adım 7

Fonksiyonun tanım kümesine baktığımızda, iki yüzüncü dakikada ipin tamamen tükeneceğini, yani boyunun sıfır olacağını görüyoruz. Bunu da doğrulayalım.

$$f(200) = -1,5 \cdot 200 + 300 = 0$$
8
Adım 8

Harika! Böylece fonksiyonumuzun tüm katsayılarını belirlemiş olduk. Fonksiyonumuz f x eşittir eksi bir virgül beş x artı 300 biçimindedir.

Fonksiyonun Son Hali

$$f(x) = -1,5x + 300$$

Katsayılarımız:

$$a = -1,5 \quad \text{ve} \quad b = 300$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Linear Functions
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Doğrusal Fonksiyonların Nitel Özellikleri Linear Functions · Orta Doğrusal Fonksiyon Problemi Linear Functions · Orta Doğrusal Fonksiyonun Değerini Bulma Linear Functions · Orta Doğrusal Fonksiyon Değeri Bulma Linear Functions · Orta Doğrusal Fonksiyon Değerini Bulma Linear Functions · Kolay Doğrusal Fonksiyonun Negatif Olduğu Aralık Linear Functions · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir