İntegral ve Türev İlişkisi sorusu

Merhaba arkadaşlar. Bu soruda bize f fonksiyonunun grafiği verilmiş ve integral içeren bir eşitlikten a değerini bulmamız isteniyor.

Öncelikle eşitliğin sağ tarafındaki terimleri tek tek hesaplayalım. İlk terim, f'in türevinin birden üçe kadar integralidir.

Grafikten f bir ve f üç değerlerini okumaya çalışalım. Fonksiyon sıfırdan ikiye kadar doğrusal artıyor ve ikiye dört noktasından geçiyor.

Sıfır ile iki aralığındaki doğrunun denklemi, eğimi üç bölü iki olduğu için f x eşittir bir artı üç bölü iki x şeklindedir.

Bu durumda f bir değeri, bir artı bir tam onda beşe karşılık gelen iki tam onda beştir.

Şimdi iki ile beş aralığına bakalım. f iki eşittir dört ve f beş eşittir iki noktalarından geçiyor. Bu doğrunun eğimi eksi iki bölü üçtür.

Buradan f üç değerini hesaplarsak, eksi iki artı on altı bölü üçten, on bölü üç yani yaklaşık üç virgül otuz üç elde ederiz.

Şimdi bu değerleri yerlerine koyarak ilk integrali hesaplayalım. On bölü üçten iki buçuğu, yani beş bölü ikiyi çıkarıyoruz. Sonuç beş bölü altı çıkar.

Sırada sağ taraftaki ikinci integral var: f'in ikinci türevinin birden dörde kadar integrali. Bu, f türev dört eksi f türev bir demektir.

f türev bir, sıfır-iki aralığındaki doğrunun eğimidir, yani üç bölü iki.

f türev dört ise, iki-beş aralığındaki doğrunun eğimidir, yani eksi iki bölü üç.