İntegral ve Ters Fonksiyon İlişkisi
Yayınlanma:
11. Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
$$\int_{0}^{4} f(x) dx = 23$$
olduğuna göre,
$$\int_{4}^{6} f^{-1}(x) dx$$
integralinin değeri kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde $y = f(x)$ fonksiyonunun bir grafiği yer almaktadır. Grafik y-eksenini (0, 6) noktasında kesmektedir. (4, 4) ve (6, 2) noktalarından geçtiği belirtilmiştir. Grafiğin x-ekseni ile eğri arasında kalan alanlara ilişkin bilgi, integral ifadeleri ile verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba İremnur, gel bu integral sorusunu grafik üzerinden yorumlayarak adım adım çözelim.
İntegral ve Alan İlişkisi
Öncelikle bize verilen grafikteki kritik noktaları belirleyelim. Fonksiyonun geçtiği noktalar sıfıra altı, dörde dört ve altıya iki noktalarıdır.
Soruda bize sıfırdan dörde fe ikis de ikis integralinin yirmi üç olduğu verilmiş. Bu, eğrinin altında kalan ve ikis ekseni ile sınırlanan bölgenin alanıdır.
Bizden ise dörtten altıya fe ters ikis de ikis integralini bulmamız isteniyor. Ters fonksiyonun integrali, eğri ile ye ekseni arasında kalan alanı temsil eder.
Konuyu daha iyi anlamak için grafiğimizi basitleştirerek yeniden çizelim ve alanları harflerle isimlendirelim.
Burada esse dediğimiz alan, tam olarak dörtten altıya fe ters ikis integraline eşittir. Çünkü bu bölge ye ekseninde dört ile altı arasındadır.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
