İntegral ile Alan Hesabı
Yayınlanma:
8) Dik koordinat düzleminde, $y = x/2$ doğrusu ile $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.
$$\int_{0}^{4} f(x) dx = 8$$
$$\int_{4}^{6} f(x) dx = 3$$
olduğuna göre, boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir?
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $y = f(x)$ eğrisi ve orjinden geçen $y = x/2$ doğrusu gösterilmiştir. Eğri ve doğru $x=4$ noktasında kesişmektedir. $0$ ile $4$ arasındaki bölgede $f(x)$ doğrunun üstünde, $4$ ile $6$ arasındaki bölgede doğru $f(x)$'in üstündedir. Bu iki bölge taralı olarak gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hatice, seninle birlikte integral ve alan ilişkisini inceleyen bu güzel soruyu çözelim.
İntegral ile Alan Hesabı
Grafikte bir f x fonksiyonu ve y eşittir x bölü iki doğrusu verilmiş. Boyalı bölgelerin toplam alanını bulmamız isteniyor.
Öncelikle sıfır ile dört aralığındaki birinci boyalı bölgeye A bir diyelim. Bu bölge, f x eğrisi ile doğru arasında kalıyor.
İkinci bölgeye ise dört ile altı aralığında olduğu için A iki diyelim. Burada ise doğru, f x fonksiyonunun üstünde kalıyor.
Şimdi A bir alanını integral formunda yazalım. Üstteki fonksiyon f x, alttaki fonksiyon ise x bölü ikidir.
İntegrali parçalayarak yazarsak, f x'in integralinden x bölü iki'nin integralini çıkarmamız gerekir.
Soruda f x'in sıfırdan dörde integrali sekiz olarak verilmişti. x bölü iki'nin integralini ise x kare bölü dört olarak hesaplarız.
Dört yazdığımızda on altı bölü dörtten dört gelir, sıfır için ise sıfırdır. Yani A bir alanı sekiz eksi dörtten dört birimkare bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
