İntegral ile Alan Hesabı

Question

26. a pozitif gerçel sayı olmak üzere, şekildeki dik koordinat düzleminde $y=7$, $x=1$ ve $x=a$ doğruları ile $y=x^2$ eğrisinin bir kısmı yardımıyla oluşan sarı renge boyalı iki bölgenin alanı $A_1$ ve $A_2$ birimkaredir. $A_1 = A_2$ olduğuna göre, a kaçtır? A) $\sqrt{7}$ B) 3 C) $2\sqrt{3}$ D) $\sqrt{14}$ E) 4

Solvi · Accepted Answer

Selam babanen, bu soruda integralin alan ile olan ilişkisini kullanacağız. A bir ve A iki alanlarının birbirine eşit olduğu verilmiş. Kordinat sisteminde y eşittir yedi doğrusu, ilk eşittir bir ve ilk eşittir a doğruları ile y eşittir x kare eğrimiz var. Grafikte görüldüğü gibi, bir noktasından ortak kesişim noktasına kadar olan kısımda yedi doğrusu eğrinin üstündedir. Bu alan A bir olsun. Kesişim noktasından a değerine kadar olan kısımda ise x kare eğrisi üsttedir. Bu alan da A iki olarak verilmiş. Bize bu iki alanın eşit olduğu söylenmiş. Eğer bu iki integralin toplamını tek bir sınırda yazarsak, aslında birden a'ya kadar olan farkın toplamının sıfır olması gerektiğini görebiliriz. Yani birden a ya kadar yedi eksi iкс kare integralinin sonucu sıfıra eşit olmalıdır. Çünkü A bir pozitif, A iki ise bu fonksiyon farkı için negatif alan gibi davranır. Şimdi bu integrali hesaplayalım. Yedi nin integrali yedi iкс, iкс karenin integrali ise iкс küp bölü üçtür. Önce üst sınır olan a değerini yerine yazıyoruz. Parantez içindeki işlemi düzenleyelim. Yedi eksi bir bölü üç, yirmi bir eksi birden yirmi bölü üç yapar.

İntegral ile Alan Hesabı

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm