Area between two parabolas
Yayınlanma:
1. Şekildeki boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) $\frac{2}{3}$ B) 1 C) $\frac{8}{3}$ D) 2 E) 4
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system shows two parabola curves. The first, labeled $y=(x+1)^2$, has its vertex at $(-1, 0)$ and opens upwards. The second, labeled $y=4(x-2)^2$, has its vertex at $(2, 0)$ and opens upwards. The two curves intersect above the x-axis, and the region bounded by both parabolas and the x-axis in the middle is shaded yellow.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam w1znn, bu soruda iki parabol arasında kalan taralı bölgenin alanını integral kullanarak hesaplayacağız.
Grafiğe baktığımızda iki farklı parabol görüyoruz. Sol taraftaki parabol x artı birin parantez karesi, sağ taraftaki ise dört çarpı x eksi ikinin parantez karesidir.
Parabol Denklemleri
Öncelikle bu iki parabolün kesişim noktasını bulmamız gerekiyor. Bu nokta, taralı bölgeyi iki parçaya ayıracaktır.
Kesişim Noktası
Denklemleri birbirine eşitleyelim. x artı birin karesi eşittir dört çarpı x eksi ikinin karesi.
Her iki tarafın karekökünü alırsak iki durum karşımıza çıkar. Birinci durum x artı bir eşittir iki çarpı x eksi iki.
Buradan x artı bir eşittir iki x eksi dört ve x eşittir beş buluruz. Ancak grafikteki kesişim noktası sıfır ile iki arasında bir değerdir.
İkinci durumu değerlendirelim. x artı bir eşittir eksi iki çarpı x eksi iki.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
