İntegral ile Alan Hesabı
Yayınlanma:
9. Dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
$$\int_{2}^{5} x \cdot f'(x) \, dx = 10$$
olduğuna göre, boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
A) 16
B) 14
C) 12
D) 10
E) 8
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde y = f(x) fonksiyonunun bir grafiği gösterilmektedir. x-ekseni üzerinde 2 ve 5 noktaları işaretlenmiştir. Grafik üzerinde x=2 için y=3 ve x=5 için y=6 değerlerine karşılık gelen noktalar kesikli çizgilerle belirtilmiştir. x ekseni, f(x) eğrisi, x=2 ve x=5 dik doğruları arasında kalan bölge koyu kırmızı/mor renk ile boyanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam gençler! Bu soruda grafiği verilen f fonksiyonu ve belirli bir integral değeri yardımıyla boyalı bölgenin alanını bulacağız.
f(x) Grafiği ve İntegral İlişkisi
Grafikten f fonksiyonunun değerlerini okuyalım. x eşittir iki için y değeri üç, x eşittir beş için ise y değeri altı görünüyor.
Boyalı bölgenin alanı, f fonksiyonunun iki ile beş aralığında x ekseniyle sınırladığı alandır. Bu alanı A ile gösterelim.
Bize soruda verilen integral ise x çarpı f türev x'in integralidir. Bu integrali değişken değiştirme veya kısmi integrasyon ile düşünebiliriz.
Şimdi kritik hamleyi yapalım. x çarpı f x fonksiyonunun türevini alalım. Çarpımın türevi kuralını hatırlayın.
Çarpımın Türevi ve İntegral
Bu ifadenin her iki tarafının iki ile beş aralığında integralini alırsak, sol taraf direkt sınır değerlerindeki farka eşit olur.
İntegrali parçalara ayıralım: f x'in integrali artı x çarpı f türev x'in integrali.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
