İntegral ile Alan Hesabı
Yayınlanma:
25. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. $A_1$ ve $A_2$ bulundukları bölgelerin birimkare türünden alanlarıdır.
[Görsel açıklaması: $y=f(x)$ kırmızı grafik ve $y=g(x)$ mavi grafik koordinat sisteminde kesişmektedir. $x$ ekseninde $a$, $b$, $c$ noktaları işaretlenmiştir. $a$ ile $b$ arasında $f$ üstte, $b$ ile $c$ arasında $g$ üsttedir.]
$$\int_{a}^{c} [f(x)-g(x)]dx=18 \quad \text{ve} \quad A_1=3A_2$$
olduğuna göre, $A_1+A_2$ toplamının değeri kaç birimkaredir?
A) 54
B) 45
C) 36
D) 27
E) 18
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde $y=f(x)$ (kırmızı eğri) ve $y=g(x)$ (mavi eğri) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Grafikler $x=a$, $x=b$ ve $x=c$ noktalarında kesişmektedir. $a < b < c$ olmak üzere; $a$ ile $b$ aralığında $f(x)$ mavi eğrinin üzerindedir ve aralarındaki bölge $A_1$ olarak etiketlenmiştir. $b$ ile $c$ aralığında ise $g(x)$ kırmızı eğrinin üzerindedir ve aralarındaki bölge $A_2$ olarak etiketlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Helinakhal, seninle birlikte bu güzel integral ve alan ilişkisi sorusunu adım adım çözelim.
Alan ve İntegral İlişkisi
İlk olarak grafiği inceleyelim. Kırmızı renkli f fonksiyonu ile mavi renkli g fonksiyonunun kesim noktalarını a, b ve c olarak görüyoruz.
Grafik Analizi
f(x) kırmızı eğridir, g(x) ise mavi eğridir.
a ile b aralığında, f fonksiyonu g fonksiyonunun üstündedir. Dolayısıyla bu aralıkta kalan A bir alanı, f eksi g integraline eşittir.
b ile c aralığında ise g fonksiyonu f fonksiyonunun üstündedir. Bu durumda A iki alanı, g eksi f integraline eşit olur.
Eğer bu integrali f eksi g şeklinde yazarsak, önünde bir eksi işareti olur. Yani bu integral eksi A ikiye eşittir.
Şimdi soruda bize verilen a'dan c'ye f eksi g integralini, b sınırından iki parçaya ayıralım.
İntegrali Parçalama
Az önce bulduğumuz alan karşılıklarını bu toplamda yerlerine yazalım.
Böylece integral değerimiz, A bir eksi A iki farkına eşit olur. Bu değerin de soruda on sekiz olduğu belirtilmiş.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
