Integral hesabı ve grafiđi yorumlama
Yayınlanma:
Yukarda grafiği verilen $f(x)$ fonksiyonunun $x = -1$, $x = 0$ ve $x = 2$ apsisli noktalarda yerel ekstremumu vardır. Buna göre, $\int_{-1}^{2} f(x) \cdot |f'(x)| dx$ integralinin değeri kaçtır? A) 14 B) 10 C) 8
Soruda görsel içerik var: Kartezyen koordinat sisteminde $x$ ve $y$ eksenleri üzerinde $y=f(x)$ fonksiyonunun grafiğinin bir kısmı görünmektedir. Grafik $x=-1$ noktasında $y=2$ değeri ile bir yerel minimuma, $x=0$ noktasında $y=4$ değeri ile bir yerel maksimuma ve $x=2$ noktasında $x$ eksenine teğettir (yerel minimum).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Beyza, bu integral sorusunu birlikte adım adım çözelim. Grafiği inceleyerek integralin içindeki mutlak değer fonksiyonunu nasıl dışarı çıkaracağımızı belirleyeceğiz.
f(x) Grafiği ve İntegral Çözümü
Soru bize f fonksiyonunun eksi bir, sıfır ve iki noktalarında yerel ekstremumları olduğunu söylüyor. Bu, fonksiyonun bu noktalarda artanlıktan azalanlığa veya tam tersine geçtiği anlamına gelir.
İstenen integral eksi birden ikiye kadar f çarpı mutlak değer f türev x şeklindedir. Mutlak değerden kurtulmak için f türevin işaretini incelemeliyiz.
Grafiğe baktığımızda, eksi bir ile sıfır arasında fonksiyonun değerleri artmaktadır. Yani bu aralıkta f türev x pozitif değerlidir.
f'(x) İşaret Analizi
Sıfır ile iki arasında ise fonksiyon aşağı doğru iniyor, yani azalan bir seyir izliyor. Bu durumda f türev x bu aralıkta negatiftir.
Bu değişim noktasına göre integralimizi iki parçaya ayıralım. İlki eksi birden sıfıra, ikincisi ise sıfırdan ikiye kadar olacak.
Her iki integral de u eşittir f(x) dönüşümü ile çözülebilir. f çarpı f türev ifadesinin integrali, f kare bölü ikiye eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
