İlan Panosu Afiş Sayısı Problemi

MathematicsÇarpanlar ve KatlarOrtaLGS

Yayınlanma:

3. Genişliği 120 cm olan iki bölmeli bir ilan panosunun 15 cm yüksekliğindeki üst bölmesine ön yüzünün alanı $108 \text{ cm}^2$, 12 cm yüksekliğindeki alt bölmesine ise ön yüzünün alanı $90 \text{ cm}^2$ olan dikdörtgen özdeş afişler yerleştirilmiştir.

Kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer tam sayı olan bu afişler; panoya tek sıra hâlinde, aralarında ve panonun yan kenarlarında boşluk kalmadan yan yana dizilmiştir. Afişlerin yükseklikleri, asıldıkları bölmenin yüksekliğini geçmeyecek şekilde ayarlanmış ve bu koşullara uyarak panoya sığabilecek en fazla sayıda afiş yerleştirilmiştir.

Buna göre bu ilan panosuna asılan toplam afiş sayısı kaçtır?

A) 18 B) 20 C) 21 D) 22

Soruda görsel içerik var: İki bölmeli bir ilan panosu şeması. Üst bölme 15 cm yüksekliğinde ve 120 cm genişliğindedir, içine alanı 108 cm² olan özdeş afişler yan yana yerleştirilmiştir. Alt bölme 12 cm yüksekliğinde ve 120 cm genişliğindedir, içine alanı 90 cm² olan özdeş afişler yan yana yerleştirilmiştir. Görselde üç nokta (...) ile afişlerin devam ettiği belirtilmektedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Alya, gel bu ilan panosu sorusunu birlikte adım adım çözelim.

İlan Panosu Problemi

Genişlik: 120 cm

2
Adım 2

Öncelikle panonun yapısını inceleyelim. Üst bölme 15 santimetre, alt bölme ise 12 santimetre yüksekliğinde. Afişlerin kenar uzunlukları tam sayı olmalı ve yan yana boşluk kalmadan dizilmeliler.

15 cm12 cmGenişlik: 120 cm
3
Adım 3

En fazla afiş sayısını bulmak için her bir afişin genişliğini mümkün olduğunca küçük tutmalıyız. Genişlik küçük olursa, yükseklik büyük olmalıdır.


Hedef: Genişliği minimum tutarak afiş sayısını maksimize etmek.

4
Adım 4

Şimdi üst bölmeyi inceleyelim. Alanı 108 santimetrekare olan dikdörtgen afişlerin yüksekliği en fazla 15 santimetre olabilir.

Üst Bölme (108 cm²)

$$h_1 \le 15 \text{ ve } h_1 \cdot w_1 = 108$$
5
Adım 5

Kenarlar tam sayı olduğuna göre 108'in çarpanlarına bakalım: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12 ve 18 diye gidiyor. Yüksekliğimiz 15'ten küçük veya eşit olmalı.

6
Adım 6

Ayrıca afişlerin genişliği 120'yi tam bölmeli ki yan yana boşluk kalmasın. Eğer yükseklik 12 olursa genişlik 9 olur, ancak 120, 9'a tam bölünmez.

7
Adım 7

Eğer yüksekliği 9 santimetre seçersek genişlik 12 santimetre olur. 120 sayısı 12'ye tam bölünür. Bu durumda en küçük genişliğimiz 12'dir.

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Çarpanlar ve Katlar
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir