İlaç Paketleme Problemi (Üslü Sayılar)

Question

3. İlaç üretimi yapan bir firmanın hap biçimindeki ilaçları paketleme şekli aşağıdaki gibidir. 
 • Bir tablette $x^3$ tane ilaç vardır. 
 • Bir kutuda $x$ tane tablet vardır. 
 • Bir kolide $x^{x-2}$ tane kutu vardır. 
 Tabletler kutulara, kutular da kolilere eksiksiz bir şekilde konulduğunda 64 kolide toplam $8^6$ tane ilaç bulunmaktadır. 
 Buna göre, bir tablette kaç tane ilaç bulunur? 
 A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 64

Solvi · Accepted Answer

Merhaba! Bu soruda ilaç paketleme sistemine göre toplam ilaç sayısından yola çıkarak bir tabletteki ilaç sayısını bulacağız. Önce verilen bilgileri bir araya getirelim. Bir tablette x küp tane ilaç, bir kutuda x tane tablet ve bir kolide ise x üzeri x eksi iki tane kutu olduğu söylenmiş. Bu durumda bir kolide kaç tane ilaç olduğunu bulmak için bu üç değeri birbiriyle çarpmalıyız. Bir kolideki toplam ilaç sayısını hesaplayalım. Tablet başına ilaç, kutu başına tablet ve koli başına kutu sayılarını çarpıyoruz. Üslü sayılarda çarpma işlemi yaparken tabanlar aynıysa üsleri toplarız. x'in üzerindeki gizli biri de unutmayalım. Üsleri topladığımızda, x eksi iki artı bir artı üçten, sonucumuz x üzeri x artı iki olur. Soru bize 64 adet kolide toplam 8 üzeri 6 tane ilaç olduğunu söylüyor. O halde bu denkliği kuralım. Bir koli için bulduğumuz x üzeri x artı iki ifadesini yerine yazalım. Şimdi tüm sayıları 2 tabanında yazarak x'i bulmaya çalışalım. 64, 2'nin 6'ıncı kuvvetidir. 8 ise 2'nin küpüdür.

İlaç Paketleme Problemi (Üslü Sayılar)

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm