İkinci Dereceden Fonksiyon Sorusu

Merhaba babanen, seninle birlikte bu harika AYT tarzı ikinci dereceden fonksiyon sorusunu adım adım çözelim.

İlk olarak, genel fonksiyon tanımımızı yazalım. İkinci dereceden bir fonksiyon olduğu için fonksiyonu ax kare artı bx artı c şeklinde yazabiliriz.

Bize ilk verilen bilgi, katsayılar toplamının bir olmasıdır. Bir fonksiyonun katsayılar toplamını bulmak için x yerine bir yazarız. Yani, ef bir eşittir birdir.

Fonksiyonda x yerine bir yazdığımızda, a artı b artı c eşittir bir denklemini elde ederiz. Bu bizim ilk önemli denklemimiz olacak.

İkinci bilgi ise ef iki değerinin dört olduğudur. Fonksiyonda x yerine iki yazarak bunu da ifade edelim.

x yerine iki yazdığımızda, iki nin karesinden dört a, artı iki b, artı c eşittir dört denklemini buluruz.

Şimdi elde ettiğimiz bu iki denklemi kullanarak değişken sayısını azaltalım. Denklemlerimizi yan yana yazalım.

c terimini yok etmek için ikinci denklemden birinci denklemi taraf tarafa çıkaralım.

Dört a dan a çıktı üç a kaldı, iki b den b çıktı b kaldı. c ler ise birbirini götürdü. Sonuçta üç a artı b eşittir üç elde ederiz.

Buradan b değerini yalnız bırakırsak, b eşittir üç eksi üç a buluruz.

Şimdi de c değerini a cinsinden bulmak için bu b değerini ilk denklemde yerine yazalım.

Denklemimiz a artı, parantez içinde üç eksi üç a, artı c eşittir bir halini alır.

Bu denklemi düzenlersek, eksi iki a artı üç artı c eşittir bir olur. Buradan c yi yalnız bıraktığımızda, c eşittir iki a eksi iki elde ederiz.

Sıradaki adımda, her x gerçel sayısı için ef iks in iks ten büyük veya eşit olma koşulunu inceleyelim.

Fonksiyonu yerine yazalım. ax kare artı bx artı c büyük esittir x olur.

Eşitliğin sağ tarafındaki x terimini sol tarafa eksi x olarak geçirelim ve x parantezine alalım. Denklemimiz ax kare artı, parantez içinde b eksi bir carpi x, artı c büyük esittir sıfır olur.

İkinci dereceden bir ifadenin her x gerçel sayısı için daima sıfırdan büyük veya eşit olması için, parabolün kollarının yukarı doğru olması, yani a nın sıfırdan büyük olması gerekir. Ayrıca x eksenini kesmemesi veya teğet olması, yani diskriminantın sıfırdan küçük veya eşit olması gerekir.