İkinci Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

Merhaba Elif, seninle birlikte bu harika AYT sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.

Denklemimizin kökleri birer tam sayı olarak verilmiş. Bu köklere x bir ve x iki diyelim.

Kökler ile katsayılar arasındaki ilişkiyi, yani Vieta formüllerini yazalım. Kökler toplamı eksi m, kökler çarpımı ise n olur.

Şimdi, x kare artı m x artı n sıfırdan küçüktür eşitsizliğini düşünelim. Bu eşitsizliğin çözüm kümesi, kökler arasındaki açık aralıktır.

Bu açık aralıkta tam olarak dört tane tam sayı olduğu belirtilmiş. Kökler tam sayı olduğuna göre, terim sayısı formülünden köklerin farkını bulabiliriz.

Buradan, kökler arasındaki farkın beş olduğunu görüyoruz. Yani x iki, x bir artı beşe eşittir.

Soruda verilen bir diğer bilgi ise m bölü n oranının bir bölü altı olmasıdır. Bu eşitlikten n'nin altı m'ye eşit olduğunu yazabiliriz.

Şimdi kökler ile katsayılar arasındaki ilişkileri bu denklemde yerine yazalım. n yerine x bir çarpı x iki, m yerine de eksi parantezinde x bir artı x iki yazalım.

Şimdi de x iki gördüğümüz yere x bir artı beş yazarak denklemi tek bir değişkene bağlı hale getirelim.

Parantez içini düzenlediğimizde denklemimiz bu şekli alır.