İkinci Dereceden Denklem ve EBOB Problemi
Yayınlanma:
3. a, b ve c sıfırdan farklı birer rakam olmak üzere, $$a \cdot x^2 + b \cdot x + c = 0$$ denkleminin çözüm kümesi bir elemanlıdır. Buna göre, $$\text{EBOB}(a, b, c) = 1$$ eşitliğini sağlayan kaç farklı $(a, b, c)$ sıralı üçlüsü vardır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, hadi bu matematik sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Diskriminant ve EBOB Analizi
Denklemimiz a çarpı x kare artı b çarpı x artı c eşittir sıfır biçiminde. Soruda çözüm kümesinin tek bir elemanı olduğu belirtilmiş. Bu, denklemin diskriminantının sıfıra eşit olması gerektiği anlamına gelir.
Buradan b kare eşittir dört çarpı a çarpı c eşitliğini elde ederiz. a, b ve c sıfırdan farklı rakamlar olduğu için, b'nin çift olması gerektiğini hemen görebiliriz.
Şimdi b değerine sırasıyla 2, 4, 6 ve 8 vererek uygun (a, c) ikililerini inceleyelim. Eğer b eşittir 2 ise, 4 eşittir 4ac olur, yani a çarpı c eşittir 1. Sadece (1, 1) durumu mümkündür.
b = 2 için
$(a, b, c) = (1, 2, 1)$
Bu üçlü için EBOB(1, 2, 1) bire eşittir, yani bu bir geçerli çözümdür.
✅ Geçerli
Sırada b eşittir 4 durumu var. 16 eşittir 4ac olduğundan, a çarpı c eşittir 4 olur. Olası ikililer (1, 4), (2, 2) ve (4, 1)'dir.
b = 4 durumu
Üçlüleri yazalım: (1, 4, 4), (2, 4, 2) ve (4, 4, 1).
1) (1, 4, 4) -> EBOB = 1
2) (2, 4, 2) -> EBOB = 2
3) (4, 4, 1) -> EBOB = 1
Gördüğün gibi, ikinci durumdaki EBOB iki olduğu için elenir. Diğer ikisi geçerlidir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
