İki Katlı Raf ve Koli Problemi
Yayınlanma:
18. Genişliği $80$ dm olan iki katlı bir rafın $13$ dm yüksekliğindeki üst rafına ön yüzünün alanı $72$ dm$^2$ olan özdeş koliler, $11$ dm yüksekliğindeki alt rafına ise ön yüzünün alanı $120$ dm$^2$ olan özdeş koliler görseldeki gibi yerleştirilmiştir. Ayrıt uzunlukları desimetre cinsinden tam sayı olan bu dikdörtgen prizma şeklindeki koliler, raflara tek sıra hâlinde, aralarında ve rafın yan kenarlarında boşluk kalmadan dizilmiştir. Kolilerin yükseklikleri raf yüksekliğini geçmeyecek şekilde raflara sığabilecek en fazla sayıda koli yerleştirilmiştir. Buna göre bu iki rafa yerleştirilen toplam koli sayısı kaçtır? A) 12 B) 14 C) 15 D) 18
Soruda görsel içerik var: İki katlı bir raf sistemi gösterilmektedir. Toplam genişlik 80 dm'dir. Üst raftaki kolilerin yüksekliği 13 dm, alt raftaki kolilerin yüksekliği 11 dm olarak belirtilmiştir. Üst rafta koliler yan yana dizilmiştir. Alt rafta da benzer şekilde koliler yan yana yerleştirilmiştir. Kolilerin dikdörtgenler prizması şeklinde olduğu görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba sumeyye, seninle birlikte bu harika LGS sorusunu adım adım çözelim. Öncelikle soruda verilen önemli bilgileri inceleyelim.
LGS Matematik: Koli Yerleştirme Sorusu
İki katlı rafımızın toplam genişliği seksen desimetredir. Üst rafın yüksekliği on üç desimetre, alt rafın yüksekliği ise on bir desimetredir.
Koliler raflara aralarında ve kenarlarda hiç boşluk kalmayacak şekilde yerleştiriliyor. Bu durum, yerleştirilen her bir kolinin genişliğinin, seksen desimetrelik toplam raf genişliğinin bir tam sayı böleni olması gerektiğini gösterir.
Şimdi üst rafı inceleyelim. Üst rafa yerleştirilen kolilerin ön yüzey alanı yetmiş iki desimetrekaredir. Yani, genişlik carpii yükseklik yetmiş ikiye eşittir.
Aynı zamanda bu kolilerin yüksekliği, raf yüksekliği olan on üç desimetreyi geçemez. Dolayısıyla yükseklik en fazla on üç olabilir.
Hem seksenin hem de yetmiş ikinin ortak bölenlerini bulalım. Çünkü kolinin genişliği her iki sayıya da tam bölünmelidir.
Seksen ve yetmiş ikinin ortak bölenleri sekiz, dört, iki ve birdir. Şimdi bu olası genişlikleri ve onlara karşılık gelen yükseklikleri deneyelim.
| Genişlik ($w_1$) | Yükseklik ($h_1 = 72 / w_1$) | Yükseklik $\le 13$ mü? |
|---|---|---|
| 8 | 9 | Evet ($9 \le 13$) |
| 4 | 18 | Hayır ($18 > 13$) |
| 2 | 36 | Hayır ($36 > 13$) |
| 1 | 72 | Hayır ($72 > 13$) |
Tablodan da görebileceğimiz gibi, yüksekliğin on üç desimetreden küçük veya eşit olmasını sağlayan tek durum genişliğin sekiz desimetre olmasıdır.
Harika! Üst rafa yerleştirilen kolilerin genişliğini sekiz desimetre, yüksekliğini ise dokuz desimetre olarak bulduk.
O halde üst rafa yerleştirilebilecek koli sayısını bulmak için toplam genişlik olan seksen desimetreyi, koli genişliği olan sekiz desimetreye böleriz ve on koli elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
