İki Kartonun Birleştirilmesi ve Çevre Hesabı

MathematicsÇarpanlar ve KatlarOrtaLGS

Yayınlanma:

10. Aşağıda alanları üzerlerinde yazılı olan dikdörtgen biçiminde iki karton verilmiştir.

[Görsel: Alanları 70 cm^2 ve 50 cm^2 olan iki ayrı dikdörtgen]

Bu iki karton 4 cm'lik kısımları üst üste gelecek biçimde şekildeki gibi yapıştırılıyor.

[Görsel: İki kartonun birleştirilmiş hali]

İki kartonun kenar uzunlukları santimetre cinsinden 1'den farklı bir tam sayı olduğuna göre son durumda elde edilen dikdörtgen şeklindeki kartonun çevre uzunluğu en az kaç santimetredir?

A) 32 B) 36 C) 40 D) 42

Soruda görsel içerik var: Üst kısımda yan yana duran, alanları $70 \text{ cm}^2$ (mavi) ve $50 \text{ cm}^2$ (pembe) olarak etiketlenmiş iki dikdörtgen karton görülmektedir. Orta kısımda bu iki kartonun $4 \text{ cm}$'lik kısımları üst üste gelecek şekilde birleştirilmiş halini gösteren birleşik bir dikdörtgen modeli bulunmaktadır. El ile yazılmış notlar (sayılar ve çizgiler) resmin genelinde yer almaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Kerem, bu soruda çevre uzunluğunu en az yapmaya çalışacağız.

Çarpanlar ve Katlar ve Dikdörtgenler

2
Adım 2

İki kartonumuz var, alanları yetmiş ve elli santimetrekare. Bu kartonlar birer kenarları boyunca üst üste yapıştırılıyor.

70 cm²50 cm²
3
Adım 3

Yapıştırma işlemi ortak bir kenar boyunca yapıldığı için, bu iki dikdörtgenin yüksekliği aynı olmalıdır.

Ortak kenar = h santimetre

4
Adım 4

Bu yükseklik, hem yetmişin hem de ellinin ortak bir böleni olmalıdır. Ayrıca soruda kenar uzunluklarının birden farklı tam sayılar olduğu söylenmiş.

$$h \in \text{EBOB}(70, 50) \text{ ve } h > 1$$
5
Adım 5

Yetmiş ve ellinin ortak bölenlerini inceleyelim. İkisi de ikiye ve beşe bölünür. En büyük ortak bölenleri ise ondur.

SayılarOrtak Bölenler
70, 502, 5, 10
6
Adım 6

Çevreyi en az yapmak için kısa kenarları birbirine mümkün olduğunca yakın seçmeliyiz. Bu yüzden yüksekliği en büyük değer olan on alalım.

7
Adım 7

Yükseklik on santimetre ise, birinci kartonun diğer kenarı yetmiş bölü ondan yedi santimetre olur.

Kenarları Hesaplayalım

$$70 = 10 \times a \implies a = 7 \text{ cm}$$
8
Adım 8

İkinci kartonun diğer kenarı ise elli bölü ondan beş santimetre gelecektir.

$$50 = 10 \times b \implies b = 5 \text{ cm}$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Çarpanlar ve Katlar
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir