İki kardeşin alarm ile uyanma olasılığı
Yayınlanma:
30. Aşağıda, aynı odada uyuyan Ömer ve Emre adındaki iki kardeşin, sabah uyanmak için gece kurdukları iki farklı alarmdaki uyanma olasılıkları verilmiştir.
| | Ömer | Emre |
|---|---|---|
| I. alarm | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{3}$ |
| II. alarm | $\frac{1}{2}$ | $\frac{2}{3}$ |
Bu kardeşlerden biri uyandığında diğerini de uyandırmaktadır.
Buna göre bu kardeşlerin ikinci alarmda uyanma olasılıkları kaçtır?
A) $\frac{1}{6}$
B) $\frac{1}{3}$
C) $\frac{5}{12}$
D) $\frac{3}{5}$
E) $\frac{5}{6}$
Soruda görsel içerik var: Bir tablo verilmiştir. Tablonun sütun başlıklarında 'Ömer' ve 'Emre' yer almaktadır. Satır başlıklarında 'I. alarm' ve 'II. alarm' yer almaktadır. Hücrelerdeki değerler şöyledir: (I. alarm, Ömer) = 1/4, (I. alarm, Emre) = 1/3, (II. alarm, Ömer) = 1/2, (II. alarm, Emre) = 2/3.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Muhammed, bu güzel olasılık sorusunu birlikte adım adım çözelim. Sorumuzda Ömer ve Emre adında iki kardeşin uyanma olasılıkları verilmiş.
1. Problemin Analizi
Soruda çok önemli bir kural var: Kardeşlerden biri uyandığında diğerini de uyandırmaktadır. Bu durumda, herhangi birinin uyanması her ikisinin de uyanması için yeterlidir.
Kural: Biri uyanırsa, diğeri de uyanır.
Bizden istenen, kardeşlerin ikinci alarmda uyanma olasılığıdır. Bunun gerçekleşmesi için birinci alarmda ikisinin de uyanmaması, ardından ikinci alarmda en az birinin uyanması gerekir.
İstenen Durum: 1. alarmda uyanmayıp, 2. alarmda uyanmalarıdır.
İlk adım olarak, birinci alarmda her ikisinin de uyanmama olasılığını hesaplayalım. İkisinin de uyanmaması için, her ikisinin de kendi başına uyanamaması gerekir.
2. Birinci Alarmda Uyanmama Olasılığı
Ömer'in birinci alarmda uyanma olasılığı bir bölü dört olduğuna göre, uyanmama olasılığı bir eksi bir bölü dört, yani üç bölü dörttür.
Emre'nin birinci alarmda uyanma olasılığı bir bölü üç olduğuna göre, uyanmama olasılığı bir eksi bir bölü üç, yani iki bölü üç olur.
Her ikisinin de birinci alarmda uyanmama olasılığı, bu iki bağımsız olasılığın çarpımıdır. Bu da üç bölü dört çarpı iki bölü üçten, sadeleştirirsek bir bölü iki yapar.
Şimdi de ikinci adımımıza geçelim ve ikinci alarmda uyanma olasılıklarını hesaplayalım.
3. İkinci Alarmda Uyanma Olasılığı
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
