İki Dikdörtgenin Birleşim Alanı

Merhaba arkadaşlar! Bu soruda, kenar uzunlukları desimetre cinsinden birden büyük tam sayılar olan bir akıllı tahta ve kara tahtanın duvarda kapladığı toplam alanı bulacağız.

Şekle dikkat edersek, iki tahta yan yana asıldığında dikey kenarları çakışıyor ve üst üste gelen kısmın genişliği üç desimetre oluyor. Bu durumda, her iki tahtanın da yüksekliği ortak olmalıdır. Bu ortak yüksekliğe h diyelim.

Tahtaların kenar uzunlukları tam sayı olduğu için, bu h yüksekliği hem seksen dört hem de doksan altı sayılarının ortak bir böleni olmak zorundadır.

Ortak bölenleri bulmak için öncelikle bu iki sayının en büyük ortak bölenini yani ebobunu hesaplayalım.

Seksen dört sayısını asal çarpanlarına ayırırsak, iki üzeri iki çarpı üç çarpı yedi elde ederiz.

Doksan altı sayısını ise iki üzeri beş çarpı üç şeklinde yazabiliriz.

Bu iki sayının ortak çarpanlarını aldığımızda, en büyük ortak bölen yani ebob, iki üzeri iki çarpı üçten on iki olarak bulunur.

Yüksekliğimiz, on iki sayısının pozitif bölenlerinden biri olmalıdır. On ikinin bölenlerini küme şeklinde yazalım.