İki basamaklı sayıların rakamları yer değişimi

Merhaba İlaydaaa, bu soruyu birlikte çözelim. İki basamaklı mn sayısının rakamları yer değiştirdiğinde nm sayısı oluşuyor ve bu iki sayının farkının bir tam karesi olduğu söyleniyor. Önce bu farkı cebirsel olarak ifade edelim.

mn sayısını on m artı n, nm sayısını ise on n artı m şeklinde çözümleyebiliriz. Bu iki sayının farkını alalım.

Parantezi dağıtıp ifadeyi düzenlediğimizde dokuz m eksi dokuz n elde ederiz. Yani dokuz parantezinde m eksi n.

Soruda bu ifadenin bir doğal sayının karesine eşit olduğu belirtilmiş. O halde dokuz çarpı m eksi n eşittir k kare olsun.

Dokuz zaten üç ün karesi olduğu için, m eksi n ifadesi de bir tam kare olmalıdır. m ve n birer rakam ve m sayısı sıfırdan farklı olduğu için m eksi n farkı bir, dört veya dokuz değerlerini alabilir.

Şimdi her bir durum için kaç farklı mn sayısı yazılabileceğini bulalım. İlk olarak m eksi n eşittir bir durumunu inceleyelim.