İki Basamaklı Sayılar ve Asal Çarpanlar

Harika bir AYT basamak analizi sorusuyla karşı karşıyayız. Soruyu adım adım parçalayarak çözelim.

İlk cümlede, 'iki basamaklı a b sayısı 36 kat artırıldığında' deniyor. Lütfen dikkat edelim, 'katına çıkarıldığında' değil, 'kat artırıldığında'.

Yani başlangıçtaki sayıya kendisinin 36 katını ekliyoruz. Bu da bize 37 çarpı a b'yi verir.

a b iki basamaklı bir sayı olduğundan, en az 10, en fazla 99 olabilir. Bakalım yeni sayımız hangi aralıkta yer alıyor.

Bunu hesaplarsak, yeni sayımızın 370 ile 3663 arasında olduğunu anlarız. Yani sayımız kesinlikle en az üç basamaklıdır.

Şimdi sorunun en can alıcı kısmına geliyoruz. Elde edilen sayının komşu rakamlarının oluşturduğu tüm ikililer, üç farklı asal sayının çarpımına eşitmiş.

Hangi iki basamaklı sayıların tam olarak üç farklı asal çarpanı olduğunu bulalım. En küçük asal sayılardan başlayalım: 2, 3 ve 5.

Beş yerine 7 kullanırsak 42 elde ederiz.

Aynı şekilde 11 kullanırsak 66, 13 kullanırsak 78 olur.

Peki ya içinde 3 olmayan bir kombinasyon? 2, 5 ve 7'yi çarparsak 70 buluruz.

Eğer asalları daha fazla büyütürsek, örneğin 2, 5 ve 11'i çarparsak sonuç 110 olur ki bu iki basamaklı değildir.

O halde sayımızın içindeki tüm ardışık komşu ikililer sadece bu bulduğumuz kümeden seçilebilir.

Yeni sayımız en az üç basamaklı demiştik. Örneğin sayımızın ilk olarak x, y ve z rakamlarından oluştuğunu varsayalım.

Kurala göre, komşu rakamların oluşturduğu x y ve y z ikilileri az önce bulduğumuz listede olmalıdır.

Buradaki kritik nokta y rakamıdır. y rakamı, hem ilk parçanın birler basamağı yani bitiş rakamı, hem de ikinci parçanın onlar basamağı yani başlangıç rakamıdır.