İki Araç Arasındaki Mesafe Problemi
Yayınlanma:
17. Bilgi: Hız-zaman grafiğinde grafik altında kalan alan, yer değiştirmeyi temsil eder. Örnek: Yanda verilen hız-zaman grafiğinde mavi bölgenin alanı 60 olduğundan bu araç 3 saatin sonunda toplam 60 km yer değiştirmiştir. (Grafik altında kalan küçük örnek grafik: Y-ekseninde 40, X-ekseninde 3 noktası gösterilmektedir.) Aralarında 600 km mesafe bulunan iki araç, birbirine doğru doğrusal bir şekilde yol almaktadır. Araçların hızları ile geçen zaman arasındaki doğrusal ilişki yandaki grafikte verilmiştir. B noktasındaki hareketli araç 6. saatin, A noktasındaki harekete başlayan araç ise 9. saatin sonunda mola vermiştir. Buna göre her iki aracın mola verdiği noktalar arasındaki uzaklık kaç kilometredir? A) 55 B) 60 C) 75 D) 80
Soruda görsel içerik var: Bir hız-zaman grafiği verilmiştir. Dikey eksen 'Hız (km/sa)' olup 0, 20, 40 değerlerini içermektedir. Yatay eksen 'Zaman (Saat)' olup 0, 4, 6, 9 değerlerini içermektedir. İki farklı grafik çizgisi vardır: Biri 0'dan 6. saate kadar 20 km/sa hıza çıkan bir doğruyu (pembe boyalı üçgen alan), diğeri 0'dan 9. saate kadar 40 km/sa hıza çıkan bir doğruyu (mavi boyalı üçgen alan) temsil etmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylin, seninle birlikte bu güzel hız-zaman grafiği sorusunu adım adım çözelim.
Yol ve Zaman İlişkisi
Sorunun başında verilen bilgiye göre, hız-zaman grafiğinde doğrunun altında kalan alan bize alınan yolu, yani yer değiştirmeyi verir.
Şimdi grafiğimizi daha net görebilmek için tahtamıza çizelim ve her iki aracın hareketini inceleyelim.
Grafik Analizi
İlk olarak A noktasından harekete başlayan aracı inceleyelim. Kırmızı çizgi ile gösterilen bu araç sıfırdan başlayıp doğrusal olarak hızlanıyor.
A Aracının Hareketi
Grafiğe göre, A aracı altıncı saatin sonunda kırk kilometre bölü saat hıza ulaşıyor.
Araçların hızlarındaki değişim doğrusal olduğu için, A aracının hızının zamana bağlı değişim oranını, yani ivmesini bulabiliriz.
A aracı dokuzuncu saatin sonunda mola verdiğine göre, dokuzuncu saatteki hızını bu oranla hesaplayalım.
Buradan dokuz ile üçü sadeleştirirsek, A aracının dokuzuncu saatteki hızını altmış kilometre bölü saat olarak buluruz.
Şimdi, A aracının dokuz saatte aldığı toplam yolu bulmak için hız-zaman grafiğinin altında kalan üçgensel bölgenin alanını hesaplayalım.
Tabanımız dokuz, yüksekliğimiz ise altmıştır. Değerleri yerine yazalım.
Dokuz çarpı altmış, beş yüz kırk eder. İkiye böldüğümüzde ise A aracının iki yüz yetmiş kilometre yol aldığını görürüz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
