İki araç arasındaki hareket problemi

MathematicsProblems of MotionZorYKS

Yayınlanma:

Soru

7. Saatteki hızları $60$ km ve $100$ km olan iki araç aynı anda A kentinden B kentine doğru harekete başlıyorlar. Hızlı olan araç B kentine $150$ km uzaklıktayken yavaş olan araç bozuluyor. Yavaş olan araç bozulduğu anda hızlı olan araç hiç vakit kaybetmeden geri dönerek yavaş olan araçtaki kişileri alıp vakit kaybetmeden B kentine doğru aynı hızla gidiyor. Yavaş olan araçtan alınan yolcular B kentine normalde ulaşması gereken süreden $24$ dakika daha erken ulaşmış olduklarına göre, hızlı olan araç geri döndükten sonra yavaş olan araçtaki yolcuları almak için kaç km gitmiştir? A) 120 B) 150 C) 180 D) 200 E) 240

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Bertuğ, gel bu karmaşık görünen hareket problemini adım adım çözelim.

Hareket Problemi Analizi

2
Adım 2

Önce elimizdeki verileri bir görselleştirelim. A ve B kentleri arası bir yolumuz var. Hızlı aracın hızı saatte yüz kilometre, yavaş olanınki ise saatte altmış kilometre.

ABVh = 100 km/saVy = 60 km/sa
3
Adım 3

Hızlı olan B kentine yüz elli kilometre kala yavaş olan bozuluyor. Bu anda geçen süreye t diyelim.

Bozulma anı (t):

$$x_{hızlı} = 100 \times t$$
$$x_{yavaş} = 60 \times t$$
4
Adım 4

Hızlı aracın B'ye olan uzaklığı yüz elli ise, tüm yolun uzunluğu yüz t artı yüz elli kilometredir.

5
Adım 5

Şimdi senaryoyu anlamaya çalışalım. Hızlı araç geri dönüp yavaş aracın yanına gidiyor. Aralarındaki mesafe olan fark kadar yolu, hızları toplamı ile kapatırlar gibi düşünebiliriz çünkü biri diğerine doğru geliyor.

$$d = x_{hızlı} - x_{yavaş} = 100t - 60t = 40t$$
6
Adım 6

Hızlı araç geri döndüğü anda aradaki kırk t kilometreyi kapatmak için geçen süreye t bir diyelim. Hızlı araç kendi hızıyla, yani yüzle geri geliyor.

$$t_1 = \frac{40t}{100} = 0,4t$$
7
Adım 7

Demek ki hızlı araç, yavaş aracın yanına gitmek için sıfır virgül dört t saat yol almıştır.

8
Adım 8

Gidilen mesafeyi bulalım. Yüz hızıyla sıfır virgül dört t sürede gidilen yol kırk t kilometredir.

$$Gidilen Yol = 100 \times 0,4t = 40t$$
9
Adım 9

Yeni bir sayfada zaman farkını analiz edelim. Yavaş aracın normalde B'ye varış süresi ne olacaktı?

Zaman Analizi

$$t_{normal} = \frac{100t + 150}{60}$$
10
Adım 10

Peki yeni durumda ne oldu? Yavaş araçtaki yolcular toplam t artı sıfır virgül dört t süre bekledi ve sonra hızlı araçla yüz elli artı kırk t metrelik yolu yüz hızıyla gittiler.

$$t_{yeni} = t + 0,4t + \frac{150 + 40t}{100}$$
$$t_{yeni} = 1,4t + 1,5 + 0,4t = 1,8t + 1,5$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Problems of Motion
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

İki Hareketlinin Karşılaşma ve Yetişme Problemi Problems of Motion · Orta Hareket Problemleri (Üçgensel Pist) Problems of Motion · Orta Dairesel Pistte Hareket Problemi Problems of Motion · Zor A, B, C ve D şehirleri arasındaki mesafe problemi Problems of Motion · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir