Helva Satış Problemi

Merhaba Elif, bu soruda iki farklı boydaki helva paketlerinden en çok sayıda satın alarak 2 kilogram helva elde etmeye çalışacağız.

Önce elimizdeki verileri bir tablo ile özetleyelim. Küçük paketler 80 gram ve 10 lira, büyük paketler ise 120 gram ve 12 lira.

Kuralımız şu: Her iki çeşitten en az bir paket almalıyız ve toplamda tam olarak iki bin gram, yani 2 kilogram helvamız olmalı. Amacımız paket sayısını maksimum yapmak.

Paket sayısını en çok yapmak için, ağırlığı daha az olan paketlerden mümkün olduğunca fazla almalıyız. Yani küçük paket sayısını maksimize etmeliyiz.

Denklemimizi kuralım. Küçük paketlerin sayısı k, büyük paketlerin sayısı b olsun. Seksen k artı yüz yirmi b eşittir iki bin olmalı.

İşlem kolaylığı için denklemi sadeleştirelim. Her tarafı 40'a bölersek, iki k artı üç b eşittir elli denklemini elde ederiz.

Burada k değerini en büyük yapmak istiyoruz. Bunun için b yerine yazılabilecek en küçük pozitif tam sayıyı bulalım.

Eğer b'ye 1 verirsek, 3 kere 1'den 3 çıkar; 50 eksi 3 ise 47 olur. 47 ikiye tam bölünmez, bu yüzden b 1 olamaz.