Hedef Tahtası Alanı Cebirsel İfade Sorusu
Yayınlanma:
4. Aşağıda, kare şeklindeki bir hedef tahtası üzerine çizilmiş merkezleri çakışık daire biçimindeki kırmızı ve mavi bölgeler verilmiştir. Mavi bölgenin alanı $(3x^2 - 6x + 3) \text{ cm}^2$, kırmızı bölgenin şekilde görünen kısmının alanı ise $(9x^2 - 18x + 9) \text{ cm}^2$ dir. Ayrıca hedef tahtasının bir kenarının uzunluğu, kırmızı dairenin çapının uzunluğundan $4 \text{ cm}$ fazladır. Buna göre hedef tahtasının bir yüzünün santimetrekare cinsinden alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? ($\pi$ yerine $3$ alınız.) A) $16x^2$ B) $16x^2 + 32x + 16$ C) $16x^2 - 32x + 16$ D) $4x^2 + 16x + 16$
Soruda görsel içerik var: Kare bir hedef tahtası içerisinde, merkezleri aynı olan iki iç içe daire bulunmaktadır. İçteki küçük daire mavi renkli, dıştaki halka şeklindeki bölge ise kırmızı renklidir. Mavi dairenin merkezinde küçük bir nokta bulunur. Şekil, mavi ve kırmızı bölgelerin alanlarının kare içine nasıl yerleştiğini görselleştirir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Öykü, seninle birlikte bu güzel cebirsel ifade ve geometri sorusunu adım adım çözelim. Öncelikle soruda verilenleri inceleyelim.
Hedef Tahtası Alanı Hesaplama
İlk olarak mavi bölgenin alanını kullanarak içteki küçük dairenin yarıçapını bulalım. Dairenin alan formülü pi carpii r karedir.
Pi değerini üç almamız gerektiği söylenmiş. Mavi bölgenin alanı üç x kare eksi altı x artı üç olarak verilmiş. Bu iki ifadeyi eşitleyelim.
Her iki tarafı da üçe bölerek r bir karesini yalnız bırakalım.
Buradaki ifade x eksi birin parantez karesidir. Yani r bir, x eksi bire eşit olur.
Şimdi kırmızı dairenin toplam alanını bulalım. Kırmızı dairenin toplam alanı, mavi dairenin alanı ile dıştaki kırmızı halkanın alanının toplamına eşittir.
Kırmızı Dairenin Alanı
Bu iki cebirsel ifadeyi toplayalım: Üç x kare ile dokuz x kareyi, eksi altı x ile eksi on sekiz x'i ve sabit terimleri kendi aralarında toplayalım.
Toplama işlemini yaptığımızda kırmızı dairenin toplam alanını on iki x kare eksi yirmi dört x artı on iki olarak buluruz.
Bu toplam alanı pi carpii r iki kare formülüne eşitleyelim ve yarıçapı bulalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
