Hedef Tahtası Alan Hesaplama

MathematicsAlgebraic ExpressionsZorLGS

Yayınlanma:

Soru

16. Aşağıda, kare şeklindeki bir hedef tahtası üzerine çizilmiş merkezleri çakışık daire biçimindeki kırmızı ve mavi bölgeler verilmiştir. Mavi bölgenin alanı $(3x^2 - 6x + 3) \text{ cm}^2$, kırmızı bölgenin şekilde görünen kısmının alanı ise $(9x^2 - 18x + 9) \text{ cm}^2$ dir. Ayrıca hedef tahtasının bir kenarının uzunluğu, kırmızı dairenin çapının uzunluğundan $4 \text{ cm}$ fazladır. Buna göre hedef tahtasının bir kenarının uzunluğunun santimetrekare cinsinden alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? ($\pi$ yerine $3$ alınız.) A) $16x^2$ B) $16x^2 + 32x + 16$ C) $16x^2 - 32x + 16$ D) $4x^2 + 16x + 16$

Soruda görsel içerik var: Kare şeklinde bir çerçeve içerisinde merkezleri çakışık iki daire bulunmaktadır. İçteki daire mavi renklidir ve üzerinde bir nokta ile 'Mavi' etiketi ve '3x^2 - 6x + 3' ifadesi yazılıdır. Dıştaki halka şeklindeki bölge kırmızı renklidir ve 'Kırmızı' etiketi ile '9x^2 - 18x + 9' ifadesi yazılıdır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Safiye, bu güzel cebirsel ifadeler ve geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.

LGS Hedef Tahtası Sorusu

Verilenler:

- Kare şeklinde bir hedef tahtası

- Eş merkezli kırmızı ve mavi daireler

2
Adım 2

İlk olarak soruda bize verilen alan değerlerini inceleyelim. Mavi bölgenin alanı üç x kare eksi altı x artı üç santimetrekare olarak verilmiş.

$$A_{\text{mavi}} = 3x^2 - 6x + 3$$
3
Adım 3

Kırmızı bölgenin görünen halka kısmının alanı ise dokuz x kare eksi on sekiz x artı dokuz santimetrekaredir.

$$A_{\text{kırmızı halka}} = 9x^2 - 18x + 9$$
4
Adım 4

Kırmızı dairenin toplam alanını bulmak için, mavi bölgenin alanı ile bu halkanın alanını toplamamız gerekir.

$$A_{\text{kırmızı daire}} = A_{\text{mavi}} + A_{\text{kırmızı halka}}$$
5
Adım 5

Şimdi bu iki cebirsel ifadeyi alt alta toplayalım.

6
Adım 6

Benzer terimleri toplarsak, üç x kare ile dokuz x kareyi topladığımızda on iki x kare elde ederiz. Eksi altı x ile eksi on sekiz x ise eksi yirmi dört x yapar. Sabit terimlerden de on iki gelir.

7
Adım 7

Harika! Şimdi kırmızı dairenin alan formülünü kullanarak yarıçapını bulalım. Dairenin alan formülü pi carpii r karedir.

Kırmızı Dairenin Yarıçapının Bulunması

$$\pi \cdot R^2 = A_{\text{kırmızı daire}}$$
$$\pi = 3$$
8
Adım 8

Pi yerine üç yazarak denklemimizi oluşturalım. Üç carpii r kare esittir on iki x kare eksi yirmi dört x artı on iki olur.

$$3 \cdot R^2 = 12x^2 - 24x + 12$$
9
Adım 9

Eşitliğin her iki tarafını da üçe bölerek r kareyi yalnız bırakalım.

10
Adım 10

Sağ taraftaki tüm terimleri üçe böldüğümüzde, r kare esittir dört x kare eksi sekiz x artı dört ifadesine ulaşırız.

11
Adım 11

Şimdi bu ifadeyi ortak çarpan parantezine alarak daha kolay çarpanlarına ayıralım. Dört parantezinde x kare eksi iki x artı bir yazabiliriz.

Çözümün devamı Solvi’de

11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Algebraic Expressions
Zorluk
Zor
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Cebirsel İfadelerde Eşitlik Sorusu Algebraic Expressions · Kolay Cebirsel İfadelerle Alan Hesaplama Algebraic Expressions · Orta Sarı Bölgenin Alanı Algebraic Expressions · Orta Lamba Kablo Uzunluğu Problemi Algebraic Expressions · Orta Karton Katlama ve Kesme Sorusu Algebraic Expressions · Orta Dikdörtgen Tarla Alanı Hesaplama Algebraic Expressions · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir