Grup Oluşturma Problemi

Question

21. Bir öğretmen, sınıfında bulunan tüm öğrencilerle eşit sayıda öğrencilerden oluşan iki grup kurup, gruplar arasında bilgi yarışması yapacaktır. Bu öğrencilerden Aslı ile Betül aynı grupta olmak, Canan ile Duru ise farklı gruplarda olmak istemektedir. Öğretmen, bu grupları 30 farklı şekilde kurabileceğine göre bu sınıftaki toplam öğrenci sayısı kaçtır? A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Aleyna, bu güzel kombinasyon sorusunu beraber çözelim. Sınıftaki tüm öğrencileri eşit sayıdaki iki gruba ayıracağız. Toplam öğrenci sayısına iki n diyelim. Şartlarımıza bakalım. Aslı ile Betül aynı grupta olacak. Canan ile Duru ise farklı gruplarda olacaklar. Hangi grupta oldukları önemli değil, sadece bölünme şekilleri önemli. Bu yüzden birinci grubu seçmemiz yeterli olacaktır. Grubun isimsiz olduğunu, yani grupların birbirinin aynısı olduğunu unutmayalım. İki durumu ele alalım. Birinci durumda Aslı, Betül ve Canan aynı grupta olsun. Bu durumda Duru mecburen diğer grupta kalacaktır. Toplam iki n kişiden bu dört kişiyi ayırdığımızda geriye iki n eksi dört kişi kalır. Grup birin kontenjanı n kişidir ve üçü doludur. Kalan n eksi üç kişiyi seçmeliyiz. İkinci durumda ise Aslı, Betül ve Duru aynı grupta olsun. Canan ise diğer grupta kalsın. Burada da kalan iki n eksi dört kişiden, birinci grubun boş kalan n eksi üç yerini doldurmalıyız. Toplam farklı seçim sayısı otuz olarak verilmiş. Bu iki durumu toplayalım. İki tane aynı kombinasyon otuz ediyorsa, bir tanesi on beştir.

Grup Oluşturma Problemi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm