Grafik Tablet Üzerinden Parabol Öteleme

Merhaba! Bu soruda bir grafik tabletin çizilen eğrileri bilgisayar ekranına nasıl öteleyerek aktardığını inceleyeceğiz. Elimizdeki verileri kullanarak yeni parabolün eksenleri kestiği noktaları bulup oluşan üçgenin alanını hesaplayacağız.

Öncelikle öteleme miktarını belirleyelim. Tablet üzerindeki A noktası dörte iki koordinatlarına sahipken, bilgisayar ekranındaki K noktası sekize dört olarak verilmiş.

X eksenindeki değişime bakalım. Sekiz eksi dört, yani sağa doğru dört birimlik bir öteleme var. Y ekseninde ise dört eksi iki, yani yukarı doğru iki birimlik bir öteleme yapılmış.

Şimdi bu ötelemeyi fonksiyona uygulayalım. Tabletteki fonksiyonumuz x kare eksi üç x eksi iki. Bir fonksiyonu dört birim sağa ve iki birim yukarı ötelemek için x yerine x eksi dört yazıp, tüm fonksiyona iki ekleriz.

Hadi yerleştirelim. İşlemimizi yapınca, x eksi dördün karesi eksi üç çarpı x eksi dört eksi iki artı iki elde ederiz. Buradaki eksi iki ve artı iki birbirini götürür.

İfadeyi açalım. X eksi dördün karesinden x kare eksi sekiz x artı on altı gelir. Diğer parantezi de dağıttığımızda eksi üç x artı on iki gelir. Toparlarsak, bilgisayar ekranındaki yeni denklemimiz g x eşittir x kare eksi on bir x artı yirmi sekiz olur.

Soru bizden bu parabolün eksenleri kestiği noktaları köşe kabul eden üçgenin alanını istiyor. Öncelikle y eksenini kestiği noktayı bulmak için x yerine sıfır yazalım.