Gönye Kenar Uzunlukları Oranı
Yayınlanma:
9. Murat şekildeki dik üçgen gönyenin bir kenarının iki ucundan tutarak gönyeyi d doğrusuna yaklaştırmış ve tuttuğu kenarın bir ucu A'ya getirdiğinde diğer ucun B'ye geldiğini görmüştür. Aynı hareketi Özlem başka bir kenar için yaptığında bir uç A'ya diğer uç C'ye, Pınar gönyenin son kenarı için aynı işlemi yaptığında bir uç A'ya diğer ucu D'ye gelmiştir. Verilen d doğrusunda $|AB| = |BC| + |CD|$ olduğuna göre, $\frac{|BC|}{|CD|}$ oranı kaçtır?
A) $\sqrt{3}-1$
B) $\sqrt{3}+1$
C) $\sqrt{3}+2$
D) $\sqrt{3}+3$
E) $2\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: Üstte düz bir d doğrusu üzerinde sıralanmış A, B, C ve D noktaları bulunmaktadır. Altında ise bir dik üçgen şeklinde sarı renkli bir gönye görseli yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zozan, oldukça keyifli bir geometri ve cebir sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Gönye ve Sayı Doğrusu Sorusu
Öncelikle d doğrusu üzerindeki noktalar arasındaki uzaklıkları isimlendirelim. A ile B arasına x, B ile C arasına y ve C ile D arasına z diyelim.
Sorunun bize verdiği ipucuna bakalım: AB eşittir BC artı CD.
Bu uzunluklara az önce verdiğimiz harfleri yerleştirirsek, x eşittir y artı z bağıntısını elde ederiz.
Şimdi üçgen gönyenin özelliklerine geçelim. Murat birinci kenarı ölçtüğünde uçları A ve B noktalarına geliyor, yani bir kenarının uzunluğu sadece x.
Özlem diğer bir kenarı A'dan C'ye ölçüyor. Bu mesafe x artı y kadardır.
Pınar ise son kenarı A'dan D'ye ölçmüş. Öyleyse üçüncü ve en uzun kenarın boyu da x artı y artı z'dir.
Elimizde x eşittir y artı z bağıntısı vardı. Buradan z'yi yalnız bırakırsak, z eşittir x eksi y olur.
Gönyenin Geometrisi
Gönyenin en uzun kenarı x artı y artı z'ydi. Buradaki z'nin yerine bulduğumuz x eksi y değerini yazalım.
Artı y ve eksi y birbirini nötrler.
Demek ki en uzun kenar, yani bu dik üçgen gönyenin hipotenüsü, iki x uzunluğundaymış.
Gönye bir dik üçgen. Dik kenarlarından biri x, hipotenüsü ise iki x. Bu durumu görselleştirelim.
Dikkat ederseniz, bir dik üçgende hipotenüs dik kenarın iki katıysa bu kesinlikle otuz altmış doksan özel üçgenidir.
Otuz derecenin karşısı x ise, altmış derecenin karşısı olan diğer dik kenar x kök üç olmak zorundadır. Yani x artı y, x kök üçe eşittir.
Elde ettiğimiz bu eşitlikten y değerini x cinsinden çekelim. x'i eksi olarak karşıya atıyoruz.
Oranların Hesaplanması
Çözümün devamı Solvi’de
15 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
