Gönye ile Doğru Üzerinde Uzunluk Oranı
Yayınlanma:
Murat şekildeki dik üçgen gönyenin bir kenarının iki ucundan tutarak gönyeyi d doğrusuna yaklaştırmış ve tuttuğu kenarın bir ucunu A'ya getirdiğinde diğer ucun B'ye geldiğini görmüştür. Aynı hareketi Özlem başka bir kenar için yaptığında bir uç A'ya diğer uç C'ye, Pınar gönyenin son kenarı için aynı işlemi yaptığında bir uç A'ya diğer ucu D'ye gelmiştir. Verilen d doğrusunda $|AB| = |BC| + |CD|$ olduğuna göre, $\frac{|BC|}{|CD|}$ oranı kaçtır?
A) $\sqrt{3} - 1$
B) $\sqrt{3} + 1$
C) $\sqrt{3} + 2$
D) $\sqrt{3} + 3$
E) $2\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda sarı renkli, dik bir üçgen gönye (muhtemelen 30-60-90 üçgeni) gösterilmektedir. Alt kısımdaki metin, bu gönyenin kenarlarının bir d doğrusu üzerine oturtulduğunda, kenar uç noktalarının (A, B, C, D) belirttiği mesafe ilişkilerini açıklamaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zozan, gel bu geometri problemini adım adım çözelim.
Gönye Problemi
Öncelikle şekildeki gönyeye dikkat edelim. Asimetrik yapısından bunun standart bir otuz altmış doksan dik üçgeni olduğunu anlıyoruz.
Bu üçgenin kenar uzunluklarına oranlarına uygun olarak x, x kök üç ve iki x diyebiliriz.
Soruda gönyenin üç kenarının da birer ucunun d doğrusu üzerindeki A noktasına yerleştirildiği söyleniyor.
Noktaların Yerleşimi
Diğer uçlar sırasıyla B, C ve D noktalarına denk geliyor. Bu durumda A noktasından bu noktalara olan uzaklıklar, gönyenin kenar uzunluklarına eşit olur.
Geometride aksi belirtilmedikçe bir doğru üzerindeki harflendirmeler alfabetik sırayı takip eder. Biz de işlem kolaylığı için noktaların sırasını A, B, C ve D olarak kabul edelim.
Şimdi bize verilen kritik eşitliği kullanalım: AB eşittir BC artı CD.
Denklem Çözümü
Noktalarımız sırayla dizildiği için, BC uzunluğunu AC uzunluğundan AB'yi çıkararak bulabiliriz.
Benzer şekilde CD uzunluğu da, AD uzunluğunun AC kadar eksiğine eşittir.
Sağ taraftaki eksi AC ile artı AC birbirini götürür.
Eksi AB'yi de eşitliğin sol tarafına atarsak, AD'nin AB'nin iki katı olduğunu buluruz.
Bulduğumuz bu bire iki oranı, eşleştirmeyi yapmamızı kesinleştirecek.
Kenarları Eşleştirme
Üçgenin kenarları arasında birbirinin iki katı olan sadece en kısa kenar x ve hipotenüs iki x vardır.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
