Gerçel Sayılar ve Üslü İfadeler
Yayınlanma:
$x$, $y$ ve $z$ gerçel sayılar, $a$ ve $b$ aralarında asal iki sayıdır.
I. $a$ tek ise $x^{a/b}$ daima gerçel sayıdır.
II. $b$ tek ise $x^{a/b}$ daima gerçel sayıdır.
III. $x^3 + y^2 + z^4$ sıfır olabilir.
Buna göre, yukarıdaki verilenlerden hangileri doğrudur?
A) I, II ve III
B) I ve II
C) II ve III
D) I ve III
E) Yalnız III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba doktor, rasyonel üsler ve gerçel sayılarla ilgili bu soruyu birlikte inceleyelim.
Temel Bilgiler
x, y, z \in \mathbb{R}
a ve b aralarında asal iki sayı
İlk olarak rasyonel üsteki tanımı hatırlayalım. x üzeri a bölü b ifadesi, x üzeri a'nın b'nin derecesinden köküdür.
Birinci öncülde a'nın tek olduğu söyleniyor. Ancak gerçel sayı olup olmamasını belirleyen a değil, kökün derecesi olan b'dir.
I. a tek ise x^{a/b} daima gerçel sayıdır.
Eğer b çift ve x negatifse, ifademiz karmaşık bir sayı olur, gerçel sayı olmaz.
Mesela eksi sekiz üzeri bir bölü iki, yani eksi sekizin karekökünü düşünelim. Bu ifadenin gerçel sayılarda bir karşılığı yoktur.
Bu yüzden birinci öncül daima doğru değildir.
İkinci öncüle bakalım. b'nin tek olduğu söyleniyor.
İkinci Öncül
II. b tek ise x^{a/b} daima gerçel sayıdır.
Bildiğiniz gibi, tek dereceli köklerin içi negatif olsa dahi sonuç her zaman bir gerçel sayıdır.
Örneğin eksi sekizin küpkökü eksi ikiye eşittir ve bu bir gerçel sayıdır. Dolayısıyla b tek olduğunda ifade her x için tanımlıdır.
Yani ikinci öncülümüz daima doğrudur.
Şimdi üçüncü öncüle geçelim. x küp artı y kare artı z üzeri dört toplamı sıfır olabilir mi diye soruluyor.
Üçüncü Öncül
III. x^3 + y^2 + z^4 = 0 \text{ olabilir mi?}
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
