Gerçel Sayılar ve Küme Gösterimi
Yayınlanma:
7. a, b, c ve d gerçel sayılardır, a, b ve c'nin toplamı sıfırdan farklı olmak üzere
[Diyagram: Üç çemberin kesişimini gösteren bir Venn şeması; üstteki bölge 'a', sol alttaki 'b', sağ alttaki 'c' ve tam merkezdeki kesişim bölgesi 'd' ile etiketlenmiştir.]
gösteriminin değeri $\frac{d}{a+b+c}$ sayısına eşittir.
Yalnızca üçü birbirine eşit olan sıfırdan farklı dört gerçel sayı, yukarıda verilen gösterimdeki bölgelere hangi düzende yerleştirilirse yerleştirilsin gösterimin değeri değişmemektedir.
Buna göre gösterimin değişmeyen bu değeri kaçtır?
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
Soruda görsel içerik var: Üç çemberin birbirini kestiği bir Venn şeması diyagramı. Çemberlerin merkezindeki kesişim bölgesi 'd' ile etiketlenmiştir. Üç çemberin diğer bağımsız kısımları 'a', 'b', 'c' olarak etiketlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam merve, seninle beraber bu ilginç matematik sorusuna bir bakalım.
Mantıksal Akıl Yürütme: Değişmeyen Değer
Soruda bize dört tane gerçel sayı verilmiş. Bu sayıların yalnızca üçü birbirine eşit ve hepsi sıfırdan farklı. Gelin bu sayıları x ve y olarak adlandıralım.
Sayılar kümesi: {x, x, x, y}
Ayrıca şekle göre işlemin değerinin d bölü a artı b artı c olduğunu biliyoruz.
Soru diyor ki, bu dört sayıyı a, b, c ve d bölgelerine nasıl yerleştirirsek yerleştirelim sonuç hep aynı çıkıyor.
Bu durumun her yerleşim için geçerli olması gerektiğini biliyoruz. O halde iki farklı durumu inceleyelim. Birinci durumda y sayısını ortaya, yani d bölgesine koyalım.
Durum 1: y merkezi bölgede
Burada d eşittir y, a b ve c ise x oldu. Sonuç y bölü üç x çıktı.
İkinci durumda ise y sayısını dış bölgelerden birine, örneğin a'ya koyalım. Bu durumda d bölgesi x olur.
Durum 2: y dış bölgede
Soruda verilen bilgiye göre bu iki sonucun birbirine eşit olması gerekir.
Şimdi bu iki ifadeyi birbirine eşitleyip aradaki ilişkiyi bulalım.
Denklem Çözümü
İçler dışlar çarpımı yaparsak y çarpı parantez içinde y artı iki x, eşittir üç x kare elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
