Geometrik Şekiller ve Cebirsel İfadeler
Yayınlanma:
TYT / Temel Matematik
9. Dokuz eş kareden oluşan kare, Şekil - 1'de; dört eş dikdörtgenden oluşan dikdörtgen, Şekil - 2'de verilmiştir. Bu şekillerin yükseklikleri birbirine eşittir.
Şekil - 1'de verilen mavi bölgelerin alanları toplamı, Şekil - 2'de verilen sarı bölgenin alanına eşittir.
Şekil - 1'in çevresinin uzunluğu $(36x + 36)$ cm, Şekil - 2'nin çevresinin uzunluğunu $U$ cm'dir.
Buna göre, $ \frac{68x^2 - 68}{U} $ ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $x + 1$
B) $x - 1$
C) $18x + 42$
D) $4x + 4$
E) $2x - 2$
Soruda görsel içerik var: İki ana şekil bulunmaktadır. Şekil-1: 3x3'lük toplam 9 eş kareden oluşan büyük bir kare. Sol üst ve sağ alt köşedeki küçük kareler maviye boyanmış olup 'Mavi' yazmaktadır. Karenin toplam yüksekliği 'h' olarak etiketlenmiştir. Şekil-2: 4 eş dikey dikdörtgenden oluşan bir büyük dikdörtgen. En sağdaki dikdörtgen sarıya boyanmış olup 'Sarı' yazmaktadır. Bu şeklin de yüksekliği 'h' olarak etiketlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam millet! Bugün TYT tarzı güzel bir cebir ve geometri karışımı sorusuyla beraberiz. Şekil bir ve şekil iki arasındaki alan ve çevre ilişkilerini kullanarak bir ifadeyi sadeleştireceğiz.
Problem Analizi
Şekil bir, dokuz eş kareden oluşuyor ve toplam yüksekliği h olarak verilmiş. Bu durumda her bir küçük karenin bir kenarı h bölü üç olacaktır.
Şekil birin çevresi, bu büyük karenin dört kenarının toplamıdır. Yani dört çarpı h'dir. Soruda bu çevre otuz altı x artı otuz altı olarak verilmiş.
Her iki tarafı dörde bölersek, h yüksekliğini dokuz x artı dokuz olarak buluruz. Bu değer cebirsel işlemlerimizde kilit rol oynayacak.
Şimdi Şekil birdeki mavi bölgelerin alanına bakalım. İki tane küçük kare var. Her birinin alanı h kare bölü dokuzdur. İki tanesi iki h kare bölü dokuz eder.
Şimdi Şekil ikiye geçelim. Burası dört eş dikdörtgenden oluşuyor ve yüksekliği yine h. Bu sarı bölgenin genişliğine w diyelim.
Şekil 2 Analizi
Soruda mavi alanların toplamının sarı alana eşit olduğu söylenmiş. O halde iki h kare bölü dokuz, h çarpı w'ye eşittir.
Buradan h'leri sadeleştirirsek, sarı dikdörtgenin genişliği olan w'yi iki h bölü dokuz olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
