Geometrik Dizi ve Logaritma Sorusu

Selam Ayşegül, bu logaritma sorusunu birlikte çözelim. Bize üç tane terim verilmiş ve bunların bir geometrik dizinin ardışık üç terimi olduğu söylenmiş.

Geometrik dizilerde temel bir kural vardır; ortadaki terimin karesi, yanındaki iki terimin çarpımına eşittir.

Kuralımızı sorudaki logaritmik terimlere uygulayalım. Logaritma beş tabanında iksin karesi, iki tabanında kök üç ile üç tabanında dördün çarpımına eşit olmalı.

Şimdi sağ taraftaki ifadeyi sadeleştirelim. Kök üçü üç üzeri bir bölü iki olarak, dördü ise iki üzeri iki şeklinde yazabiliriz.

Logaritma özelliğini kullanarak bu kuvvetleri başa katsayı olarak çarpan olarak indirelim.

Burada bir bölü iki ve iki çarpanları birbirini götürerek bir yapar. Geriye logaritma iki tabanında üç ve üç tabanında iki kalır.

Logaritma zincir kuralına göre, tabanlar ve değerler birbirini sadeleştirir. Logaritma iki tabanında üç ile üç tabanında ikinin çarpımı da bire eşittir.

Harika. Elimizde logaritma beş tabanında iksin karesi eşittir bir denklemi var. Bu durum bize iki olasılık verir.