Geometri Tahtası ve Alan Hesaplama

4. Geometri tahtası bir zeminin üzerine eşit aralıklarla yerleştirilmiş çivilerden oluşur. Kuzey ve Duru, matematik dersi için proje ödevi olarak birer geometri tahtası yapmışlardır. Kuzey'in yaptığı geometri tahtasındaki çiviler arasındaki uzaklık, Duru'nun yaptığı geometri tahtası üzerindeki çiviler arasındaki uzaklıktan 1'er cm daha fazladır. Her ikisi de hazırladıkları geometri tahtası üzerinde eşit sayıda çiviyi çevreleyen karesel bölgeler gösteriyorlar. Kuzey'in hazırladığı geometri tahtasında gösterdiği karenin alanı $a^2$ santimetrekare olduğuna göre Duru'nun hazırladığı geometri tahtasında gösterdiği karenin santimetrekare cinsinden alanını gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) $a^2 - 4a + 4$ B) $a^2 - 6a + 9$ C) $a^2 - 8a + 16$ D) $a^2 - 12a + 36$

Soruda görsel içerik var: Üst kısımda bir örnek kısım gösterilmiştir (çiviler arası mesafe x cm). Aşağıda iki ayrı geometri tahtası fotoğrafı vardır. Sol taraftaki 'Kuzey'in hazırladığı geometri tahtası' üzerinde 3x3 aralıklı (4x4 çivili) bir kare bölge lastikle çevrilidir. Sağ taraftaki 'Duru'nun hazırladığı geometri tahtası' üzerinde ise 4x4 aralıklı (5x5 çivili) bir kare bölge lastikle çevrilidir.