Futbol Takımı Yaş Ortalaması Sorusu
Yayınlanma:
3. Bir teknik direktör maç öncesinde maça çıkacak olan ilk 11'i planlarken aşağıdaki görselde verilen taslak çalışmayı hazırlamıştır.
[Görsel: Futbol sahası üzerinde 11 oyuncu ve sağ tarafta 6 yedek oyuncunun listesi]
Teknik direktör ilk 11'i şekildeki gibi oluşturursa takımın yaş ortalamasının X, Livakovic yerine Muslera'yı oynatırsa takımın yaş ortalamasının Y, Icardi yerine Osimhen'i oynatırsa takımın yaş ortalamasını Z olarak hesaplamıştır.
$Z < X < Y$ olduğuna göre, oyuncuların yaşları ile ilgili olarak
I. Muslera > Livakovic
II. Osimhen < Icardi
III. Icardi < Muslera
sıralamalarından hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) I ve II E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Bir futbol sahası şeması üzerinde ilk 11 oyuncusu (Livakovic, Yusuf, Mert, Abdülkerim, Eren, Fred, Talisca, Yunus, Barış, İrfan, Icardi) konumlandırılmıştır. Sağ tarafta 'YEDEKLER' başlığı altında 6 yedek oyuncu listelenmiştir: Muslera, Ruben, Tadic, Sanchez, Torreira, Osimhen.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sedef, seninle birlikte bu güzel soruyu adım adım çözelim. Teknik direktörümüzün planladığı ilk on bir kadrosunu ve yedek oyuncuları görselde görebiliyoruz. Bizden istenen, oyuncu değişiklikleri sonrası ortalamaların kıyaslanması.
Problem Tanımı ve Değişkenler
İlk durumdaki on bir oyuncunun yaşlarının toplamına s harfi diyelim. Takımda on bir oyuncu olduğuna göre, ilk kadronun yaş ortalaması olan iks değerini s bölü on bir şeklinde yazabiliriz.
İlk durumdaki 11 oyuncunun yaşları toplamı $S$ olsun.
Şimdi diğer iki durumu formüle edelim. Livakoviç yerine Muslera oyuna dahil olduğunda, takımın yaş toplamı s eksi Livakoviç artı Muslera olacaktır. Bu durumdaki ye ortalamasını bu şekilde ifade ederiz.
Değişiklik Sonrası Ortalama Hesapları
Benzer biçimde, İkardi yerine Osimhen oyuna girdiğinde, yeni yaş toplamı s eksi İkardi artı Osimhen olur ve z ortalaması bu ifadenin on bire bölünmesiyle elde edilir.
Soruda bize z küçük iks, o da küçük ye sıralaması verilmiş. Öncelikle iks küçük ye kısmını inceleyerek başlayalım.
Eşitsizliklerin Çözümü
Verilen sıralama: $Z < X < Y$
1) $X < Y$ Durumunu İnceleyelim:
İks ve ye için bulduğumuz formülleri yerine yerleştirelim. s bölü on bir, s eksi Livakoviç artı Muslera bölü on bir değerinden küçüktür.
Her iki tarafı on bir ile çarpıp s terimlerini çıkardığımızda, sıfır küçük eksi Livakoviç artı Muslera kalır. Bu da bize Muslera'nın yaşının kesinlikle Livakoviç'ten büyük olduğunu gösterir.
Şimdi de z küçük iks eşitsizliğine odaklanalım ve aynı sadeleştirme adımlarını uygulayalım.
Eşitsizliklerin Çözümü (Devam)
2) $Z < X$ Durumunu İnceleyelim:
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
