Futbol Maçı ve Mutlak Değer Sorusu

Question

Bir okulda A ve B sınıfları arasında iki devre oynanan bir futbol maçında, birinci devrede atılan toplam gol sayısı ile ikinci devrede atılan toplam gol sayısı arasındaki fark $x$ olmak üzere $|x - 4| < 3$ eşitsizliği sağlanmaktadır. Birinci devrede A sınıfı 2, B sınıfı 1 gol atmıştır. Bu maçta, A sınıfının attığı toplam gol sayısı B sınıfının attığı toplam gol sayısına eşittir. Buna göre bu maçta A sınıfının attığı toplam gol sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Eren, bu güzel TYT matematik sorusunu birlikte adım adım çözelim. Soruya göre birinci ve ikinci yarıda atılan toplam gol sayıları arasındaki fark x olarak verilmiş ve bir mutlak değerli eşitsizlik tanımlanmış. Bu mutlak değerli eşitsizliği açalım. Eksi üç küçüktür x eksi dört, o da küçüktür üç şeklinde yazarız. Her tarafa dört eklediğimizde, x değerinin bir ile yedi arasında olduğunu buluruz. x tam sayı olmalı çünkü gol farkından bahsediyoruz. O halde x'in alabileceği değerler kümesi iki, üç, dört, beş ve altı olabilir. Şimdi devrelerdeki gol dağılımına bakalım. Birinci devrede A takımı iki, B takımı bir gol atmış. Toplam gol sayısı üçtür. İkinci devrede A'nın attığı gole a, B'nin attığı gole ise b diyelim. Toplam gol a artı b olur. Soru bize maç sonundaki toplam gollerin eşit olduğunu söylüyor. Yani iki artı a, bir artı b'ye eşit olmalı. Bu denklemden b'yi çekersek, b eşittir a artı bir buluruz. Yani B takımı ikinci yarıda A'dan bir fazla gol atmış. Şimdi x değerini, yani devreler arasındaki toplam gol farkını a cinsinden yazalım.

Futbol Maçı ve Mutlak Değer Sorusu

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm