Funktionsskizze und Flächenberechnung im 4. Quadranten
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1.2 Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x) = (x-1)(x+2), x \in \mathbb{R}$.
Skizzieren Sie das Schaubild und berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die das Schaubild im 4. Quadranten mit den Koordinatenachsen bildet. (6 Punkte)
Animierte Videolösung
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Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
In dieser Aufgabe beschäftigen wir uns mit der quadratischen Funktion f von x gleich x minus eins mal x plus zwei. Wir sollen den Graphen skizzieren und den Flächeninhalt im vierten Quadranten berechnen.
Gegeben:
Zuerst finden wir die Nullstellen der Funktion. Da die Funktion bereits in faktorisierter Form vorliegt, können wir sie direkt ablesen.
Die erste Nullstelle liegt bei x gleich eins und die zweite bei x gleich minus zwei.
Um den Teilstreifen im vierten Quadranten zu finden, berechnen wir zusätzlich den y-Achsenabschnitt, indem wir Null für x einsetzen.
Skizzieren wir nun den Graphen. Da der vierte Quadrant gefragt ist, achten wir besonders auf den Bereich zwischen x gleich Null und der positiven Nullstelle bei x gleich Eins.
Skizze des Schaubilds
Die gesuchte Fläche im vierten Quadranten wird durch die y-Achse, die x-Achse und den Graphen begrenzt. Das entspricht dem Integral von Null bis Eins.
Um das Integral leichter berechnen zu können, multiplizieren wir die Funktionsgleichung zuerst aus.
Flächenberechnung
Zusammengefasst ergibt das x quadrat plus x minus zwei.
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