Fonksiyonların Türevi ve İntegrali Üzerine Bir Soru
Yayınlanma:
4. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı g bire bir fonksiyonunun birinci türevine eşit olmak üzere, $$\int_{1}^{2} (f \cdot g)(x) dx = g(2) - g(1)$$ eşitliği sağlanıyor. Buna göre $g(1) + g(2)$ kaçtır? A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
Soruda görsel içerik var: Grafiksel bir arka planı olan bir matematik sorusu. Koordinat düzlemi üzerinde f(x) ve g(x) fonksiyonlarına ait olabilecek çizgiler, bazı bölgeleri taralı alanlar olarak göstermektedir. Ancak grafik, sorunun çözümü için metinsel kısımdaki bilgilerle desteklenmelidir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hilal, gel bu integral ve türev sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak soruda verilen bilgileri inceleyelim.
Analiz ve Tanımlamalar
Soruda, f fonksiyonunun, g fonksiyonunun birinci türevine eşit olduğu söylenmiş. Bu bilgiyi matematiksel olarak yazalım.
İntegralin içindeki ifade f carpi g nin x deki değeridir. f yerine g nin türevini yazarsak, bu ifadeyi g ve g nin türevi cinsinden buluruz.
Şimdi, verilen integral eşitliğinde bu ifadeyi yerine koyalım.
Bu integrali çözmek için değişken değiştirme yöntemini kullanalım. u eşittir g x olsun. Her iki tarafın türevini aldığımızda d u, g üssü x d x olur.
İntegral sınırlarını da u değişkenine göre güncelleyelim. Alt sınır x eşittir bir için u, g bir olur. Üst sınır x eşittir iki için ise u, g iki değerini alır.
Yeni değişkenlerimizle integrali yeniden yazalım ve hesaplayalım. g bir den g ikiye u d u integralini elde ederiz. u nun integrali u kare bölü ikidir.
İntegralin Hesaplanması
Sınırları yerine koyduğumuzda, integralin sonucu g iki nin karesi eksi g bir in karesi bölü iki olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
