Fonksiyonlarda Limit Varlığı
Yayınlanma:
6. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu her x için
$$1 \leq f(x) \leq 2$$
eşitsizliklerini sağlıyor.
Buna göre,
I. $\lim_{x \to 1} \frac{1}{f(x)}$ vardır.
II. $\lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x}$ vardır.
III. $\lim_{x \to 1} (|f(x)| - f(x))$ vardır.
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
LYS-1 - 2017
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam sude, limit ve süreklilik kavramlarını birleştiren bu güzel çıkmış soruyu birlikte inceleyelim.
Fonksiyonlarda Limit ve Süreklilik Kavramı
Soru bize, tüm gerçel sayılar için f x fonksiyonunun 1 ile 2 arasında bir değer aldığını söylüyor.
Ancak burada çok önemli bir detay var: f x fonksiyonunun sürekli olduğu söylenmemiş. Sadece sınırlı olduğu belirtilmiş.
Bir fonksiyonun x eşittir 1 noktasında limiti olması için o noktada sağdan ve soldan limitlerinin birbirine eşit olması gerekir. Peki f x'in kendisinin limiti var mı?
f x sınırlı olsa bile, örneğin 1 noktasında bir sıçrama yapabilir. Yani f x'in x eşittir 1 noktasında limitinin varlığı garanti değildir.
Şimdi öncülleri bu bilgi ışığında değerlendirelim. Birinci öncülde, 1 bölü f x fonksiyonunun limitinin varlığı soruluyor.
Öncüllerin İncelenmesi
Eğer f x'in x eşittir 1 noktasında limiti yoksa, 1 bölü f x'in de limiti olmayabilir. Dolayısıyla bu her zaman doğru değildir.
İkinci öncüle bakalım. f x bölü x ifadesinin limiti soruluyor.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
